Was bedeutet "transcendante" in den "Études d'exécution transcendante" von Franz Liszt?

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    • Was bedeutet "transcendante" in den "Études d'exécution transcendante" von Franz Liszt?

      Gelegentlich findet man die Übersetzung "Etüden von aufsteigender Schwierigkeit".

      Dagegen spricht nicht nur der pianistische Befund - Nr. 4 und Nr. 5 gelten wohl als die Achttausender in diesem Karakorum der Klaviermusik.

      Dagegen spricht auch die Übersetzung. Mein "Petit Robert" notiert zu "transcendant":

      1. "Qui s'élève au-dessus d'un niveau donné, ou au-dessus du niveau moyen." (Also wohl: Etwas, das sich über ein gegebenes Niveau oder ein mittleres Niveau erhebt.)

      2. "Se disait des termes qui sont d'une signification si universelle qu'ils dépassent toutes les catégories." (Also wohl: Sagt sich von Ausdrücken, die von einer derart allumfassenden Bedeutung sind, dass sie alle Kategorien überschreiten.)

      3. "Non algébraique." (Also: Nicht algebraisch - im mathematischen Kontext, etwa "transzendente Zahlen", Zahlen, die nicht Lösung einer Polynomgleichung mit rationalen Koeffizienten sind.)

      Am besten passt wohl 1. - "Etüden von überragender Schwierigkeit".

      "Aufsteigend/ansteigend" wäre wohl eher "progressive" oder "ascendante" (exécution).

      Wie versteht Ihr den Titel?

      Gruß
      MB

      :wink:
      "Behalten Sie Ihren Hammer, Sie Rüpel!" (Paul Watzlawick)
    • Mauerblümchen schrieb:

      3. "Non algébraique." (Also: Nicht algebraisch - im mathematischen Kontext, etwa "transzendente Zahlen", Zahlen, die nicht Lösung einer Polynomgleichung mit rationalen Koeffizienten sind.)
      Daran habe ich (natürlich!) auch sofort gedacht, halte es aber für unwahrscheinlich [1], da zur Entstehungszeit der Komposition die Existenz nicht-algebraischer Zahlen noch nicht bewiesen war. :D

      maticus
      Fußnote: [1] Für so unwahrscheinlich, wie eine beliebig ausgewählte reelle Zahl algebraisch ist. :wisch1:
      Wer B sagt, muss auch A sagen. --- Klassische Klarinettistenweisheit
    • maticus schrieb:

      Fußnote: [1] Für so unwahrscheinlich, wie eine beliebig ausgewählte reelle Zahl algebraisch ist.
      wie macht man das, eine nicht algebraische reelle Zahl beliebig auswählen?
      ?(
      ---
      Es wäre lächerlich anzunehmen, daß das, was alle, die die Sache kennen, daran sehen, von dem Künstler allein nicht gesehen worden wäre.
      (J. Chr. Lobe, Fliegende Blätter für Musik, 1855, Bd. 1, S. 24).


      Wenn du größer wirst, verkehre mehr mit Partituren als mit Virtuosen.
      (Schumann, Musikalische Haus- und Lebensregeln).
    • Danke für die Antworten! Werde mal weiter suchen.

      zabki schrieb:

      wie macht man das, eine nicht algebraische reelle Zahl beliebig auswählen?
      Stochastiker nehmen dafür doch immer gerne eine Urne ... :versteck1:

      ... habe mich bei der Gelegenheit erinnern dürfen, dass abzählbare Mengen in R^n immer Lebesgue-Nullmengen sind. Da die algebraischen Zahlen eine abzählbare Menge sind, spricht Maticus von der Wahrscheinlichkeit 0. (Jedenfalls, wenn er mit dem Lebesgue-Maß arbeitete.)

      Gruß
      MB

      :wink:
      "Behalten Sie Ihren Hammer, Sie Rüpel!" (Paul Watzlawick)
    • Könnte "transcendante" nicht auch im philosophischen bzw. metaphysischen Sinn verstanden werden, im Sinn von "transzendent" oder "transzendental", also einen Übergang in eine jenseitig vorgestellte Welt bezeichnen? Auf etwas jenseits der Grenzen des Erfahrbaren verweisend? Vgl. de.wikipedia.org/wiki/Transzendental und de.wikipedia.org/wiki/Transzendenz.

      Oder gibt das französische Wort diese Bedeutung nicht her?

      :wink:
      Es grüßt Gurnemanz
      ---
      Der Kunstschaffende hat nichts zu sagen - sondern er hat: zu schaffen. Und das Geschaffene wird mehr sagen, als der Schaffende ahnt.
      Helmut Lachenmann

      Ein Pianist, der still und schweigend am Klavier sitzt, ist bereits eine Aussage.
      Rebecca Saunders
    • ich nehme an, dass die marketinger (mit den wolpertingern verwandt?) auch in Gurnes Richtung denken, sonst würden sie ein solches Wort nicht so überbetonen, wenn es nur eine reine Schwierigkeitsklassifizierung wäre. nur ... was wäre an einer "wilden Jagd" oder derartigen Profanitäten im philosophisch-theologischem Sinne transzendental?

      Ins Gebüsch verliert sich sein Pfad, hinter ihm schlagen die Sträuche zusammen.
    • Gurnemanz schrieb:

      Könnte "transcendante" nicht auch im philosophischen bzw. metaphysischen Sinn verstanden werden, im Sinn von "transzendent" oder "transzendental", also einen Übergang in eine jenseitig vorgestellte Welt bezeichnen?
      Das ist richtig, und ich wundere mich, dass der Petit Robert das nicht unter (1) bis (3) hergab ...

      Aber ich bin nicht sicher, ob Liszt eine "transzendentale", nicht-diesseitige Schwierigkeit meinte. Würde ja in die Richtung gehen, dass es eines transzendentalen Wesens bedürfte um die Werke zu spielen.

      Viele Grüße
      MB

      :wink:
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    • diese "transzendentale" philosophische Richtung scheint mir (allerdings aus der Retrospektive des 20./21. Jh.) eher nicht gemeint (das Wort "transcendant" ist im heutigen Französich häufig eher ziemlich "banal")
      hier ein Link zu Littré (E. Littré fasst allerdings die Sprachgewohnheiten der zweiten Hälfte des (späteren) 19. Jh zusammen).
      Gruß, minuetto
    • In Vol 4 seiner Einspielung sämtlicher Klaviermusik von Liszt beschreibt Leslie Howard den Werdegang und das Wesen der 12 Etuden.
      hyperion-records.co.uk/dc.asp?dc=D_CDA66357

      Sie sind ja aus einer sehr frühen Version hervorgegangen, die zweifellos von Liszts Lehrer Czerny beeinflusst war. In der letzten Version von 1852, welche heutzutage im Konzertsaal gespielt wird, besteht der Zyklus nicht ausschließlich aus besonders in technischer Hinsicht schwierigen Stücken, sondern Liszts Intention besteht ebenso darin den poetischen Gehalt der Stücke herauszuarbeiten. Die Schwierigkeiten der Stücke beziehen sich also auf eine universellere Herangehensweise, als nur solche technischer Natur. Nun kann ja die Bewältigung des Ausdrucks durchaus der von technischen Problemen gleichgesetzt werden. Für Liszt war ja die Technik ein unverzichtbares Grundgerüst, welches er selbstverständlich voraussetzte. So waren seine Lieblingsschüler wie Stavenhagen, Reisenauer oder Siloti nicht unbedingt die Klavierlöwen par exellence, sondern zeichneten sich durch durch ihre Persönlichkeit aus. Wie später auch Leschetitzky akzeptierte Liszt nur Schüler, denen er in technischer Hinsicht nichts mehr beibringen musste. Leider wird und wurde allgemein das virtuose Element zu sehr in den Vordergrund gerückt. Dabei scheint mir das nicht unbedingt ein entscheidendes Auswahlkriteruim zu sein, und als Alleinstellungsmerkmal taugt es schon gar nicht.

      Wenn wir uns also von der rein pianistischen Herausforderung trennen. so erhält auch der Begriff "transcendental" eine andere Bedeutung. Der lateinische Begriff "transcendere" bedeutet ja "überschreiten", und bei den Etuden von Liszt wird in der Tat eine Grenze überschritten. Neben technischen Problemen soll gleichermaßen, und wohlmöglich in besonderem Maße, die des poetischen Ausdrucks bewältigt werden. Der größte Teil von Liszts Musik, und nicht nur der Klaviermusik, folgt einem poetischen Programm, und so sind auch 10 der 12 Etuden mit einem programmatischen Titel versehen. Er hat sich Zeit seines Lebens von Dichtung und Dichtern beeinflußen lassen. Man denke z.B. an Lamartine, Heine oder Hugo. oder an seine gemeinsamen Leseabende mit Marie D'Agoult oder später Carolyne von Sayn Wittgenstein. Liszt fordert also eine Grenzüberschreitung in vielfacher Hinsicht, die den Künstler durch seine Musik in eine andere Späre des Bewusstseins wie der pianistischen Kunst überleiten soll.

      Die allgemein übliche Übersetzung "Etuden in aufsteigender Schwierigkeit", welche auch in der Ausgabe bei EMB benutzt wird, kann man hingegen auch anders deuten, nämlich das nicht die Reihenfolge der Etuden gemeint ist, sondern die ansteigenden Herausforderungen die der gesamt Zyklus im Gegensatz zu anderer Klaviermusik erfordert.

      Es sei noch erwähnt, das Sergej Liapounov mit seinem op.11 Liszt noch übertreffen wollte, und in der Tat ist der bloße Anblick der Partitur noch furchterregender als bei Liszt. In einem Punkt unterscheiden sich die beiden Zyklen allerdings. Wo Liszt ein Programm verfolgt (s.o.), so ist es Liapounov in erster Linie an Vituosität gelegen, und das trotz der auch von ihm benutzten programmatischen Übertitelungen. In dieser Hinsicht hält er tatsächlich noch gemeinere Dinge für den Pianisten als Liszt bereit. Die geringe Anzahl an Aufnahmen dieser Etuden (bisher nur 3) zeigt auch, dass die Pianisten einen Bogen um diese Werke machen.

      Peter
      "Sie haben mich gerade beleidigt. Nehmen Sie das eventuell zurück?" "Nein" "Na gut, dann ist der Fall für mich erledigt" (Groucho Marx)
    • Eusebius schrieb:

      Sie sind ja aus einer sehr frühen Version hervorgegangen, die zweifellos von Liszts Lehrer Czerny beeinflusst war.

      Vielen Dank für Deine Recherche! Könnte das bedeuten, dass sich Liszt mit seinem Titel insbesondere auf Czenry bezog, sozusagen als "weiterführenden Stoff"?

      zabki schrieb:

      wie macht man das, eine nicht algebraische reelle Zahl beliebig auswählen?

      Entschuldige, ich habe völlig vergessen: Die Existenz der Möglichkeit, eine nicht algebraische reelle Zahl beliebig auszuwählen, erhalten wir, in dem wir das Auswahlaxiom postulieren. :D

      de.wikipedia.org/wiki/Auswahlaxiom

      Gruß
      MB

      :wink:
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    • Mauerblümchen schrieb:

      Vielen Dank für Deine Recherche! Könnte das bedeuten, dass sich Liszt mit seinem Titel insbesondere auf Czenry bezog, sozusagen als "weiterführenden Stoff"?
      Das wäre eine Deutungsmöglichkeit, jedoch hat Liszt sich von seinem Jugendwerk mit der Version der Etuden von 1852 maximal weit entfernt. In der Ursprungsversion hat er sicher die Etuden von Czerny als Vorbild gehabt, aber ich denke ja eben dass Liszt weniger den Charakter von Etuden (= Übungsstück) im Sinn hatte, als ein Ausdrucksmittel seiner poetischen Vorstellungen. Daher greifen Interpretationen welche das rein pianistische dieser Musik hervorheben auch zu kurz. Ich erwarb neulich eine preiswerte Version der Etuden mit Alfredo Perl, der diesem Ideal schon erstaunlich nahe kommt, im Gegensatz zu z.B. Alice-Sara Ott, die mehr auf Überwältigung abzielt. Eine Synthese der beiden Ansätze kann ich z.B. bei Boris Berezowsky erkennen.
      Eine Weiterführung von Czernys Bemühungen um die Klaviertechnik bieten diese Etuden natürlich allemal. Ich denke aber das die Bezeichnung "transcendental" sich nicht auf eine Steigerung der Mittel sondern eher auf eine Intensivierung derjenigen bezieht.

      Peter
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    • Mauerblümchen schrieb:

      ... habe mich bei der Gelegenheit erinnern dürfen, dass abzählbare Mengen in R^n immer Lebesgue-Nullmengen sind. Da die algebraischen Zahlen eine abzählbare Menge sind, spricht Maticus von der Wahrscheinlichkeit 0. (Jedenfalls, wenn er mit dem Lebesgue-Maß arbeitete.)
      Ja, genauso meinte ich es. Ich wollte meiner (begrenzt) witzigen Bemerkung noch eine weitere Pointe hinzufügen.

      Mauerblümchen schrieb:

      Stochastiker nehmen dafür doch immer gerne eine Urne ...
      Oder etwa anschaulich: sich die reellen Zahlen als Zahlenstrahl vorstellen und "blind" mit einer Nadel in diesen stechen. Die Wahrschelinlichkeit, eine transzendente Zahl "erwischt" zu haben, ist 100%; die Begründung dafür hat MB ja oben angegeben. Alternativ kann man auch ein Blatt Papier nehmen und dies als eine (beschränkte) Menge von komplexen Zahlen auffassen, und dann mit der Nadel "reinstechen", selber Effekt. (Bevor jetzt Bedenken aufkeimen: ja, das ist natürlich nur ein Gedankenexperiment.) Das ist insofern bemerkenswert, dass es uns, abgesehen von π und e und Varianten, schwerfällt, transzendente Zahlen konkret zu benennen, geschweige denn zu beweisen, dass sie tatsächlich transzendent sind.

      Als Mathematiker ist man es gewöhnt, sich beliebige Elemente "herzunehmen", mit Floskeln wie "sei x eine (beliebige) reelle Zahl" oder dergleichen. Nebenbei: das Auswahlaxiom benötigt man dafür nicht.

      Noch eine ergänzende Bemerkung (dann höre ich auch auf mit offtopic): die Transzendenz der Kreiszahl π wurde um 1882 von Lindemann bewiesen. Daraus folgt unmittelbar die Aussage, dass die "Quadratur des Kreises" unmöglich ist, und diese wurde erst durch die Transzendenzaussage von Lindemann bewiesen. Als Sprichwort ist dies ja jedem bekannt, als Faktum und was dahintersteckt wohl den wenigsten.

      maticus
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    • maticus schrieb:

      Daraus folgt unmittelbar die Aussage, dass die "Quadratur des Kreises" unmöglich ist, und diese wurde erst durch die Transzendenzaussage von Lindemann bewiesen.

      ... wenn man noch hinzunimmt, dass man durch Konstruktion mit Zirkel und Lineal nur Punkte konstruiert werden können, deren Koordinaten in einem Erweiterungskörper der rationalen Zahlen liegen, der die Quadratwurzel aus 2 enthält, mithin nur algebraische Zahlen. Ferner darf man oBdA annehmen, der zu quadrierende Kreis habe rationalen Radius.

      maticus schrieb:

      Nebenbei: das Auswahlaxiom benötigt man dafür nicht.

      Hmmm ... warum nicht?

      Gruß
      MB

      :wink:
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    • Mauerblümchen schrieb:

      .. wenn man noch hinzunimmt, dass man durch Konstruktion mit Zirkel und Lineal nur Punkte konstruiert werden können, deren Koordinaten in einem Erweiterungskörper der rationalen Zahlen liegen, der die Quadratwurzel aus 2 enthält, mithin nur algebraische Zahlen.
      Das ist so nicht ganz richtig, vielleicht meinst du das aber: jede (mit Zirkel und Lineal) konstruierbare Zahl liegt in einem Erweiterungskörper des Körpers der rationalen Zahlen, der durch sukzessive "Adjunktion" von Quadratwurzeln entsteht. Was sofort daraus folgt, dass Schnittpunkte von Kreis und Gerade bzw. von zwei Kreisen Lösungen von quadratischen Gleichungen sind. Es folgt dann sofort, dass eine konstruierbare Zahl immer algebraisch ist und deren "Grad" eine Zweierpotenz ist. (Allgemein kann eine algebraische Zahl jeden beliebigen Grad haben.) Aber π ist ja nicht einmal algebraisch, also erst recht nicht konstruierbar.

      Das Schwierigste hierbei war der Beweis der Transzendenz von π, der Rest ist einfache Algebra. Im Gegensatz zu so manch anderem Problem der alten Griechen, wo man die sogenannte "Galois Theorie" reinstecken muss.

      Mauerblümchen schrieb:

      Hmmm ... warum nicht?
      Weil es hier nicht darum geht, eine Abbildung zu definieren. Das Auswahlaxiom besagt: Wenn I eine (Index-) Menge ist, und für jedes i in I eine nichtleere Menge X_i gegeben ist, dann kann ich eine Abbildung f mit Definitionsbereich I definieren, indem ich für jedes i in I ein x_i aus X_i "auswähle" und damit f durch f(i):=x_i definieren. Aber hier ging es ja nur um die Wahl *einer* festen (aber beliebigen) reellen Zahl. (Kann man hier eigentlich keinen LaTeX-Code einbinden?)

      maticus
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    • maticus schrieb:

      Das ist so nicht ganz richtig, vielleicht meinst du das aber: jede (mit Zirkel und Lineal) konstruierbare Zahl liegt in einem Erweiterungskörper des Körpers der rationalen Zahlen, der durch sukzessive "Adjunktion" von Quadratwurzeln entsteht.
      Ja. :D Ich glaube, bei "sukzessive Adjunktion von Quadratwurzeln" ist der diskrete Grenzwertprozess, der die Zahl der Mitdiskutanten beschreibt, in eine sehr kleine Epsilon-Umgebung der 2 gekommen ...

      maticus schrieb:

      Das Schwierigste hierbei war der Beweis der Transzendenz von π,
      Jo. Damals ca. zwei Doppelstunden Vorlesung ... ich hätt's ja so geglaubt ... vor allem, weil es halt (aus der Erinnerung) 90 % Analysis war. Und das in der Algebra-Vorlesung ...

      Gruß
      MB

      :wink:
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    • Mauerblümchen schrieb:

      .. vor allem, weil es halt (aus der Erinnerung) 90 % Analysis war. Und das in der Algebra-Vorlesung ...
      Der sog. "Fundamentalsatz der Algebra" ("jedes nicht-konstante Polynom mit komplexen Koeffizienten hat (mindestens) eine (komplexe) Nullstelle") wird ja auch meist in der Analysis (Funktionentheorie: Satz von Liouville) bewiesen. Weil die reellen und auch die komplexen Zahlen kein rein algebraisches Konstrukt sind und man daher Dinge aus der Analysis (bzw. Topologie) importieren muss. (Etwa den Zwischenwertsatz, oder die Existenz von (reellen) Quadratwurzeln positiver reeller Zahlen.) Analog, nur noch komplizierter, ist es mit der Transzendenz.

      maticus
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