Beiträge von ralphb

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    Klar, nicht nur die Oktave ist 2/1, auch die Quinte 3/2 und die Terz 5/4, alles wie gehabt. Nur gibt es manchmal ähnliche Intervalle, die anders heißen müssten, z. B. die septimale große Terz (9/7). Statt einem Ganzton (200 Cent) gibt es mindestens drei (9/8, 10/9, 8/7), wenn man "zusammengesetzte" Verhältnisse hinzunimmt, noch viele weitere (z. B. 35/32).


    Das ist das Tonnetz des Cembalos (die Diagonalen zeigen die gemittelten Septimen, die Töne, die sie verbinden, sind also enharmonisch verwechselbar):

    Die Bünde der Gambe liegen so:

    ... daraus ergeben sich natürlich viel mehr Töne als aus dem Cembalo.
    (Die Notation der Töne richtet sich nach der Extended Helmholtz-Ellis JI Pitch Notation, siehe https://marsbat.space/pdfs/notation.pdf)

    An manchen Stellen meinte ich wahrzunehmen, daß ein Ton, den ich zunächst als schräg, verstimmt wahrnahm, dann wieder richtig klang, wenn er als Leitton zu einem anderen unmittelbar darauf erklingenden Ton führte. So habe ich es jedenfalls gehört. Ich weiß ja nicht, ob es da überhaupt Leittöne gibt.

    Rein physikalisch gesehen sind Töne ja "schräg", wenn sie schweben, also kein gutes Frequenzverhältnis zu gleichzeitig erklingenden anderen Tönen haben. Ich glaube aber, dass Töne, die in einem einfachen Verhältnis zueinander stehen (z. B. als Terz 5:4) nicht nur akustisch rein, also schwebungsfrei sind, sondern auch einen inneren Zusammenhang ausbilden, den wir selbst dann noch erfahren (und gar als ästhetisch angenehm, jedenfalls als sinnhaft bzw., in Weberns Worten, "fasslich" erleben) können, wenn das Intervall temperiert ist und damit akustisch unrein ist (etwa die Klavierterz). Dann begeben wir uns aber weg von der Ebene der akustischen Phänomene hin zum musikalischen Sinn, der komponiert werden muss. Dass nun dieser musikalische Sinn nur bei Oktaven, Terzen und Quinten (und Septimen, die als Produkt davon, z. B. Terz+Quinte oder Quarte+Quarte zustande kommen) erfahren wird, halte ich für rein sozialisierungsbedingt.


    Der erste Schritt wäre also, sich an die Naturseptime als (für einen selbst) neue Kategorie zu gewöhnen (wie in der Renaissance die Menschen an die reine Terz, nur eine Primzahl weiter), die nicht als Abweichung ("schräg") von Vertrautem erlebt wird. Dann wird man vielleicht den Kontrapunkt insofern verstehen können, dass man die einzelnen Töne bezogen auf andere hört (z. B. einen vermeintlich schrägen Ton als reine Septime zur Terz des Basstons, wie im Schlussklang der Allemande). Ich habe bemerkt, dass manche solche Sachen beim ersten Hören extrem schräg empfinden und beim wiederholten Hören als schlüssiger.


    Deine Wahrnehmung kann ich gut nachvollziehen, Töne können ja (wie in tonaler Musik auch) im vertikalen Zusammenhang sehr dissonant sein, aber zum darauffolgenden, ggf. in der Harmonie konsonanteren Ton sinnhaft wirken, z. B. durch einen Sekundschritt 25/24 oder 16/15, der dann "leittönig" klingt (wie jeder lange Vorschlag in traditioneller Musik). Es kann auch sein, dass ein Ton zunächst "schräg" klingt, da man ihn in Bezug auf eine Stimme wahrnimmt, die keinen unvermittelten Zusammenhang ausbildet, während man ihn beim nächsten Hören auf eine andere – etwa die vermittelnde – Stimme bezogen erfährt. Beispiel Schlussklang Allemande: der letzte Ton, die Septime zur Terz des Basses, ist zum Bass nur durch die vermittelnde Terz bezogen und dissonanter (5/4 * 7/4 = 35/16), also weniger "fasslich", als zur Terz selbst (7/4).


    Hallo Ralph,


    ich finde diese "mathematischen" Unterteilungen auchinteressanter, oft auch angenehmer, als das Übliche EDO-12. Ist die Skala von dir entwickelt worden? Gibt es davon ein SCL-File?

    Die Skala ist von mir entwickelt worden, ja, aber weniger als Skala denn als Tonnetz. Mit SCL-Files habe ich diesmal nicht gearbeitet, aber du könntest natürlich einen erstellen, wenn ich dir die Noten schicke (falls es dich interessiert).

    Hi ihr beiden,


    danke für euer Feedback.


    Die Oktave ist nicht äquidistant unterteilt (wenn, wären es ja 31 Tonschritte, da 31 Tasten), das finde ich persönlich uninteressant, denn es vervielfacht ja nur das "Einheitsgrau" unseres 12-stufigen Systems und wäre wieder eine Temperatur. Für mein Verständnis dient diese vor allem dem Bedürfnis nach unbegrenzter Transposition, aber das finde ich eigentlich anachronistisch: Im 16. Jahrhundert hätte sich ja auch niemand darum geschert, ob ein Abschnitt zu einem anderen Zeitpunkt des Stücks ein Tritonus höher identisch wiederholt werden kann; oder, konkreter, dass ein Stück in C-Dur anfangen und in Fis-Dur aufhören kann.


    Bei meinen Stücken sind alle Töne in Proportionen aufeinander bezogen, deshalb sind die Schritte zwischen den Tönen auch nicht äquidistant, sondern sehr vielfältig. Die Idee ist, dass sich die Töne auch in der Wahrnehmung aufeinander beziehen bzw. ihre Qualität sich durch den Kontext verändert. Ein akustisch gleicher Ton kann also in einem Fall eine Terz zu einem zweiten Ton sein, in einem anderen eine Unterseptime (also 4:7) zu einem anderen, und erhält dadurch jeweils eine ganz andere Funktion und Qualität, wie man es aus tonaler Musik kennt – die ich deshalb für viel reicher halte, als die 12 gleichen Stufen suggerieren. Ein as klingt schließlich ganz anders als ein gis, obwohl es genau dieselbe Frequenz haben kann.

    Nach langer Zeit melde ich mich mal wieder...


    ... mit zwei weiteren Stücken für Clavemusicum, das zweite sogar mit Gambe (ebenfalls in reiner Stimmung mit Naturseptimen).


    Eine Sarabande:


    https://www.youtube.com/watch?v=ecmW4g0lpcU


    Eine Allemande:


    https://www.youtube.com/watch?v=hBusSFCqZac


    Für mich ist es immer interessant, wie diese Art von Musik auf andere wirkt, die vielleicht nicht so sehr reine bzw. andere Stimmungssysteme und septimale Intervalle gewohnt sind, von daher freue ich mich über eure Eindrücke.

    die Terz C-E müsste doch auch rein sein, ebenso die Quinte Cb-Gb, oder?

    Genau, hab bloß die Striche vergessen.

    Du hast nur die reinen großen Terzen gekennzeichnet, aber es entstehen automatisch ja auch reine kleine Terzen und Dur/Moll-Akkorde (D-Dur, A-Dur, B-Dur, bis hinunter zu Ces-Dur), ohne dass ich in den Noten nachgesehen hätte, ob dergleichen tatsächlich verwendet ist.

    So ist es! Ich verwende auch Terzschichtungen dieser Art, aber als Bestandteil komplexerer Akkorde.

    Hast du einen besonderen Grund für den gewählten Aufbau der reinen Intervalle, oder ist das einfach nur mal ein Experiment?

    Für mich ist der Aufbau wie ein "Thema", er steht am Anfang jeder Komposition von Neuem zur Disposition. (Ich kann mich natürlich aber auch dazu entschließen, mehrere "Variationen über ein Thema" zu schreiben.)
    Der hier gewählte Aufbau folgt einerseits dem Prinzip, möglichst viele unmittelbar aufeinander bezogene Töne (sprich: reine Intervalle mit einfachem Verhältnis) zu erhalten; andererseits reizte mit die Spiegelung am Ton c, sodass für jeden Oberton-Klang ein Unterton-Pendant existiert. Die Klanglichkeit ist durch die zweifache Terzschichtung zudem dominiert von "reinen" verminderten Quarten (fis-b, cis-f, g-ces, d-ges) bzw. übermäßigen Quinten.


    Die von euch erwähnten Instrumente verfolgen ja das Ziel, Dur-/Moll-Tonalität rein wiederzugeben. Eine post-tonale Musik hingegen setzt sich den Tonvorrat immer selbst: es können 6 Töne sein oder 556. Die Zahl zwölf ist jedenfalls völlig willkürlich.

    Ja, die Technik ist erstaunlich weit fortgeschritten. Aber es bleibt immer ein Rest "Kälte" für mein Empfinden. Meine Zukunftsidee ist Musik für Cembalo (mit 24 oder mehr Tasten pro Oktave, gibt es bereits viele Nachbauten). Auch Theorbe, Laute, Gambe – aufgrund der individuell verteilbaren Bünde – und natürlich die menschliche Stimme sind sehr geeignet für mikrotonale Musik.


    Noch ein Beispiel, um in die Notation und Stimmung reinzukommen: Am Anfang erklingt eine "Septimen-Terz" (10/7) As-C. Für sich alleine klingt sie sperrig, wie eine zu große, also verstimmte Terz. Wenn als nächster Ton das B hinzukommt, verändert sich (zumindest in meiner Wahrnehmung) ihre Qualität: da beide Töne zum B konsonieren, verschmelzen As und C zu einem ein kommensurablen Intervall. D und Fis treten als (reine) Terzschichtung zum B hinzu. Beim nächsten Anschlag verfärbt sich der Akkord: Sein Konsonanzgehalt bleibt in etwa gleich, aber Konsonanzen und Dissonanzen verschieben sich innerhalb des Klangs. Das As wird konsonant zum C, dafür dissonanter zum B. Das Ges bildet eine verminderte Quarte zum D, ist aber konsonanter zum B, usw.


    Solche Effekte sind ihrem Wesen nach uralt; vertraut jedem, der sich mit Musik vor 1700, also vor den wohntemperierten Stimmungen beschäftigt. Ein bisschen was dazu hatte ich hier bei Capriccio mal geschrieben.

    Du hast richtig gelesen, es sind doppelt so viele (24). Man kann mit dem linken Pedal zwischen Ober- und Untertönen umschalten. Das Stimmungssystem muss man sich so vorstellen:


    F#–C#
    | –– |
    D – A – E
    | –– |
    B – F – C – G – D
    –––––– | –– | –– |
    ––––––Ab–Eb–Bb
    ––––––––––|–––|
    –––––––––CbGb


    Horizontal sind reine Quinten, vertikal reine Terzen. Das C ist also die Spiegelachse. Das Fis bspw. hat immer zwei Pfeile nach unten, da es zwei syntonische Kommata tiefer ist, als es als Quinte in der "Normalreihe" (Mitte) wäre. Das Ces hat hingegen zwei Pfeile nach oben.


    Dazu muss man sich noch eine dritte (Tiefen-)Dimension mit Septimen vorstellen, von B, F, D, A sowie entsprechend Unterseptimen von G, D, Es, B aus. Sie haben eine 7 respektive eine umgekehrte 7 (für die Unterton-Septime) vor der Note.

    achso, das dürfte das "Prélude non mesuré" (L. Couperin u.a.) sein.

    Genau. Nur nicht Couperin, der verwendet ja nur "ganze Noten".

    Generiert aus dem Notationsprogramm?

    Klingt es so? :whistling:
    Nein, es ist schon selbst eingespielt, aber mit Midi-Ausgang am Klavier und durch die Klaviersimulation gejagt, die verschiedene (selbst definierbare) Stimmungen erlaubt. Ein echter, akustischer Instrumentalklang würde das Ganze natürlich nochmal aufwerten...

    Übrigens ist Dein Stück recht attraktiv, da es den Effekt sehr durchdacht einsetzt.

    Danke, freut mich, dass das so rüberkommt!
    Die mikrotonale Notation ist von Marc Sabat und Wolfgang von Schweinitz entworfen. Haba und Wyschnegradsky hatten ja einen ganz anderen Ansatz, der auf der weiteren äquidistanten Unterteilung der gleichstufigen Skala beruht.
    Aber ich meinte noch etwas anderes: die rhythmische Notation ohne Takt und mit Bögen, die angeben, wie lange der Ton gehalten werden soll, hat ein viel älteres Vorbild.

    Falls es jemanden interessiert: es gibt wieder einen neuen, über Bachs erste Fuge aus dem Wohltemperierten Klavier: http://www.bernardynet.de/inde…usiktheorie&thema=bwv8461

    Auch mein Kadenzkapitel habe ich jetzt weiter geschrieben und ergänzt um die Kadenz in der Klassik: http://www.bernardynet.de/inde…siktheorie&thema=kadenz12
    Einige Stücke Haydns habe ich zur Demonstration gewählt und unter bestimmten Gesichtspunkten etwas genauer analysiert. Eure Gedanken zu diesem Thema würden mich natürlich auch interessieren.

    Also ich empfinde Schönbergs Musik selten als "heiter", aber auch seine tonale größtenteils nicht. Das liegt für mein Empfinden aber eher an anderen Aspekten, z. B. an der Dichte des Satzes, die immer etwas pathetisch daher kommt.
    Am ehesten würde ich noch den Beginn des Klavierkonzerts nominieren, der ja im Manuskript auch mit "Life was so easy" beschriftet ist.


    Zur "Natürlichkeit": Dur-Moll-Tonalität ist selbstverständlich ein Produkt unserer Kultur. Der beste Beweis ist doch, dass es gar keine absolute "Dur-Moll-Tonalität" gibt, sondern dass Tonalität in einem stetigen Fluss war und ist. Die Tonalität von 1700 ist bspw. eine ganz andere als die von 1750.


    Die Obertonreihe andererseits aber ist selbstverständlich naturgegeben und unser Hörorgan ebenso, insofern ist diese Tatsache nicht vollkommen abstrakt. Um es mit einem Extrembeispiel auszudrücken: Ein lautes, auf eine bestimmte Weise sehr enges Intervall wird wohl jeder auf Dauer als sehr unangenehm empfinden, da beide Töne zusammen eine starke Schwebung ergeben. Ein reines Intervall mit einfachem Frequenzverhältnis klingt hingegen schwebungsfrei, statisch und damit weniger "anstrengend".

    SEIT WANN ist die Regel eigentlich tendenziell gültig?

    Grob gesagt: seit dem 15. Jahrhundert. Genau festmachen kann man das aber nicht, da die Generation Dufay sie schon tendenziell vermeidet, sie bei Ockeghem aber noch häufig auftauchen – allerdings zumeist in bestimmen satztechnischen Situationen, etwa wenn zwei Stimmen zur Gerüststimme (Tenor) bzw. zur untersten Stimme (nach der englischen Sight-Technik) imperfekte Konsonanzen parallel führen, die dann untereinander Quintparallelen ergeben (z. B. Sexten+Dezimen). Für diesen Fall (Fauxbourdon) erlaubt sie übrigens interessanterweise auch Charpentier in seinem Traktat – es gibt also durchaus Situationen, in denen Quintparallelen auch im 17. und 18. Jahrhundert auftauchen. (So auch bei Bachchorälen quasi zufällig bei bestimmten Figuren – sie gehören dann nicht zum Gerüstsatz. Oder die sogenannten "Mozart-Quinten", die Mozart meistens, aber nicht immer vermeidet. Die sogenannten "vermindert-rein, das lass sein" sind sowieso gängig.)
    Tinctoris wäre die theoretische Autorität, die Quintparallelen erstmals im Rahmen einer umfangreichen Satzlehre dezidiert verbietet.


    P.S.: Ich hoffe, du bist nicht durch das neue Buch von Michael Heinemann auf das Madrigal gekommen. Was da satztechnisch dazu geschrieben steht, ist leider völliger Schmarrn...

    Beethoven hatte aber ja über sein Leben hinweg mehrere Flügel. Die früheren Werke gehen, wie bei Haydn und Mozart, nur noch bis zum f3.
    Die Les Adieux Sonate ist, meine ich, die erste Sonate, die einen größeren Tonumfang verwendet. Aber auch in späten Sonaten gibt es in den Ausgaben des späten 19. Jahrhundert häufig Vorschläge für Oktavierungen in das am modernen Flügel selbstverständlich erscheinende tiefste Register, das Beethoven nicht zur Verfügung stand.

    Die Folge Dux-Comes-Comes-Dux, d.h.: authentisch-plagal-plagal-authentisch ist aus modaler Perspektive bei der gegebenen Einsatzreihenfolge (Alt-Sopran-Tenor-Bass) eigentlich die reguläre: Sopran und Tenor sind ja Stimmen, die im Oktavabstand auseinander liegen. Wenn der Sopran plagal ist, ist es der Tenor auch. Zugegeben, bei Bach gibt es diese Einsatzreihenfolge nicht überaus häufig (wenngleich sie z. B. Albrechtsberger direkt als zweite Möglichkeit unter den guten und gängigen erwähnt, sie ist also keinesfalls ungewöhnlich), und Bach setzt zuweilen außerdem eine Lücke zwischen Tenor und Bass. Z. B. in der von EinTon erwähnten f-Moll-Fuge (Band I) Dux/authentisch (T) - Comes/plagal (A) - Dux/authentisch (B) - Dux/authentisch (S). Diese Folge Dux-Comes-Dux-Dux gibt's auch in der fis-Moll-Fuge im selben Band. Da fehlt quasi eine Quinta Vox zwischen Tenor und Bass, die dann als 5. Einsatz in T. 19 hinzutritt.


    Ich glaube, in Tonarten (Tonika und Dominanttonart) zu denken, ist zu modern gedacht, die Stimmeinsätze müssen auch nicht in den jeweiligen Tonarten stehen. Das sieht man ja gerade in dieser ersten Fuge sehr gut.

    Vielleicht habe ich mich unklar ausgedrückt: natürlich entstehen neue Stimmungssysteme aus musikalischen Bedürfnissen. Aber ein Stil fällt ja nicht mit der Tür ins Haus. Das Stimmungssystem beeinflusst die Entwicklung des Stils auch nachträglich.
    Das wird ja nirgendwo deutlicher als bei dem oben diskutierten Akkord. Der kommt ja erst lange nach der mitteltönigen Stimmung ins Spiel. Und dass er im 18. Jahrhundert in dieser Funktion sehr viel seltener wird und mit denselben Tönen ganz andere Dinge gemacht werden, war ja nicht die Ursache für die wohltemperierten Stimmungen, sondern eine Konsequenz. Sein volles Potenzial als enharmonisch verwechselbarer Akkord wird ja sogar erst in der Mitte des 19. Jahrhunderts ausgelotet, etwa bei Franz Liszt und theoretisch erfasst bei Carl Weitzmann.


    Auch die Terzenseligkeit in der Frührenaissance scheint ja von England übergeschwappt (Contenance angloise) und mit Bewundern aufgenommen zu sein, erst daraufhin hat sich ja der neue Stil mit seiner spezifischen Dissonanzbehandlung in seiner Gänze ausdifferenziert.


    Natürlich geht es nicht um die systematisch lückenlose Formulierung eines Theoretikers. Zarlino steht da am Ende einer Kette, angefangen von der syntonischen Tetrachordteilung des Ptolomäus (= reine Stimmung) in der Antike über die ausführliche Rezeption der Griechen bei Gaffurius, der die reinen Terzen ideell ablehnte, Temperierung der Quinten zugunsten der Terzen in der Praxis jedoch eingestand, über Pietro Aaron usw.


    Wie gesagt halte ich das Verhältnis für wechselseitig und wollte mit dem Beitrag mal die häufig vernachlässigte Seite ansprechen.
    1698 hat man eben noch nicht so komponiert wie Bach im wohltemperierten Klavier. Bach hat wohl die Stimmung über Buxtehude von Werckmeister kennen gelernt, war fasziniert davon und hat einen Stil entwickelt, der sich u.a. durch den exzessiven Gebrauch von ehemals harter Chromatik, auch harmonisch (verminderter Septakkord) und die daraus resultierenden enharmonischen Modulationen auszeichnet, die man an Bach als neu und besonders erlebt hat.