M&M: Musik und Mathematik

    Diese Seite verwendet Cookies. Durch die Nutzung unserer Seite erklären Sie sich damit einverstanden, dass wir Cookies setzen. Weitere Informationen

    • M&M: Musik und Mathematik

      Dieses Buch (engl.) dürfte für einige hier sehr interessant sein:

      "http://homepages.abdn.ac.uk/mth192/pages/html/maths-music.html"

      Es kann dort frei online downgeloaded werden; es ist aber auch im Buchhandel erhältlich.

      maticus
      Social media is the toilet of the internet. --- Lady Gaga
    • Wer sich mathematisch etwas besser auskennt (also etwas mathematikverwandtes studiert hat und mal mit Kategorien- und Topostheorie in Berührung gekommen ist), für den könnte folgendes Buch sehr interessant sein:

      Hier wird Topostheorie mit Lokal/Globalprinzipien auf musikalische Kompositionen angewandt. Ich habe es mal angefangen zu Lesen, allerdings bräuchte man vermutlich ein Jahr oder so um es komplett zu studieren. In das verlinkte Buch schaue ich mal hinein.
    • maticus schrieb:

      Dieses Buch (engl.) dürfte für einige hier sehr interessant sein:

      "http://homepages.abdn.ac.uk/mth192/pages/html/maths-music.html"

      Es kann dort frei online downgeloaded werden; es ist aber auch im Buchhandel erhältlich.

      maticus


      Vielen Dank. Ich habe dass Buch gerade angelesen. Es ist glasklar geschrieben und gefällt mir soweit sehr gut!

      Gruss
      Hudebux
    • Man kann das Buch umsonst runterladen; nach Inhaltsverzeichnis geht es erst größtenteils um Akustik, Wellen, Fourierreihen, Digitailsierung usw. Also um ganz normale physikalische und technische Aspekte.

      Wenn man irgendetwas Besonderes vom Zusammmenhang Musik und Mathematik erwartet, landet man früher oder später bei einer Form des Pythagoräismus oder einer anderen mathematisch verbrämten Mystik bzw. man untersucht eben kulturhistorisch entsprechende Traditionen.

      Alles andere ist schlicht eine mathematisch-physikalische Beschreibung eines komplexen Phänomens, hier der Erzeugung, Propagation und Rezeption von Schallwellen. Daraus kann kein engerer Zusammenhang zwischen Mathematik und Musik als zwischen Mathematik und Segeln oder Basketball gefolgert werden :D
      ...a man who refuses to have his own philosophy will not even have the advantages of a brute beast, and be left to his own instincts. He will only have the used-up scraps of somebody else’s philosophy; which the beasts do not have to inherit; hence their happiness. Men have always one of two things: either a complete and conscious philosophy or the unconscious acceptance of the broken bits of some incomplete and shattered and often discredited philosophy. (G. K. Chesterton)
    • Neben den Fragen der Frequenzverhältnisse (das Buch aus dem Link habe ich noch nicht näher ansehen können) interessieren mich Zahlenfolgen, die Melodien ausmachen, interne Stukturen, die auf mathematischen Strukturen basieren, Permutationen usw usw.
      Schöne Grüße, Helli


      ...ich mag alle Farben. Nur schwarz müssen sie sein.
    • So, verehrte Mathematiker. Euer Thread ist nun befreit von jedweder Esoterik und sonstigem Zauber.
      Gerne hängen wir noch ein Schild hin:

      NUR FÜR SERIÖSE WISSENSCHAFTLER UND DIE, DIE REINEN MATHEMATISCHEN HERZENS SIND.


      Neues Spiel, neues Glück.
      Alle sind gespannt.
      "...es ist fabelhaft schwer, die überflüssigen Noten unter den Tisch fallen zu lassen." - Johannes Brahms
    • Die Threads haben sich getrennt, alle Beiträge zur Zahlensymbolik sind jetzt woanders.

      Trotzdem ist mir das Ziel des Threads noch nicht klar: Im Titel heißt es "Musik und Mathematik". Bis jetzt wurden Buchempfehlungen à la "Was lese ich gerade jetzt?" ausgesprochen.

      Wohin soll der Thread steuern?

      Lieber Maticus, kannst Du dazu bitte nochmal was sagen?

      Viele Grüße
      MB

      :wink:
      Un homme d'esprit est perdu s'il ne joint pas à l'esprit l'énergie de caractère. Quand on a la lanterne de Diogène, il faut avoir son bâton. (Nicolas-Sébastien de Chamfort)
    • Kater Murr schrieb:


      Alles andere ist schlicht eine mathematisch-physikalische Beschreibung eines komplexen Phänomens, hier der Erzeugung, Propagation und Rezeption von Schallwellen. Daraus kann kein engerer Zusammenhang zwischen Mathematik und Musik als zwischen Mathematik und Segeln oder Basketball gefolgert werden.


      Doch, die Musik ist seit Platon ein Teilgebiet der Mathematik. Segeln und Basketball sind das meines Wissens nicht... ;+)

      Liebe Grüße,
      Areios
      :wink:
      "Wenn [...] mehrere abweichende Forschungsmeinungen angegeben werden, müssen Sie Stellung nehmen, warum Sie A und nicht B folgen („Reichlich spekulativ die Behauptung von Mumpitz, Dinosaurier im alten Rom, S. 11, dass der Brand Roms 64 n. Chr. durch den hyperventilierenden Hausdrachen des Kaisers ausgelöst worden sei. Dieser war – wie der Grabstein AE 2024,234 zeigt – schon im Jahr zuvor verschieden.“)."
      Andreas Hartmann, Tutorium Quercopolitanum, S. 163.
    • Areios schrieb:

      Kater Murr schrieb:


      Alles andere ist schlicht eine mathematisch-physikalische Beschreibung eines komplexen Phänomens, hier der Erzeugung, Propagation und Rezeption von Schallwellen. Daraus kann kein engerer Zusammenhang zwischen Mathematik und Musik als zwischen Mathematik und Segeln oder Basketball gefolgert werden.


      Doch, die Musik ist seit Platon ein Teilgebiet der Mathematik. Segeln und Basketball sind das meines Wissens nicht... ;+)

      Liebe Grüße,
      Areios
      :wink:

      nicht nur das...

      wie hat man wohl vor Erfindung von Logarithmentafeln, Rechenschieber und Computer Cembali (allgemein. Klavierinstrumente) gebaut oder Orgelmensuren berechnet bzw. geometrisch konstruiert? Ja, heute macht das der Computer - zu deutsch: der Rechner...
      Und genaugenommen basiert unser gesamter westlicher Tonvorrat auf geometrischen Konstruktionsvorschriften.
      viele Grüße

      Bustopher


      Wenn ein Kopf und ein Buch zusammenstoßen und es klingt hohl, ist denn das allemal im Buche?
      Georg Christoph Lichtenberg, Sudelbücher, Heft D (399)
    • bustopher schrieb:

      Und genaugenommen basiert unser gesamter westlicher Tonvorrat auf geometrischen Konstruktionsvorschriften.

      Dieses Märchen wrd durch Wiederholung nicht wahrer.

      Spätestens mit Einführung einer dreiklangsgeprägten Harmonik (will noch nicht von Dur und Moll sprechen) wurden Kompromisse gemacht, die so etwas wie Modulation erlauben.

      "Geometrisch" kann man bestenfalls in einer einzigen Tonart musizieren. Und selbst da:

      Ist a' nun die dritte Quinte über c, hat also gegenüber dem C eine 2 x 3/2 x 3/2 x 3/2 = 27/4 = 6,75 mal höhere Frequenz,
      oder ist a' die Quarte über dem vierten Oberton e' (von C), hat also eine 5 x 4/3 = 6,6667 mal höhere Frequenz?

      Solche Fragen wurden nie geometrisch, sondern praktisch beantwortet - bis hin zur Radikalität der Gleichstufigkeit. Die zwölfte Wurzel aus 2 dürfte geometrisch schwierig darzustellen sein, angeblich sind dritte Wurzeln schon kompliziert. "http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%BCrfelverdoppelung" Erst recht die zwölften ... (denn wer zwölfte Wurzeln konstruieren könnte, würde einfach die zwölfte Wurzel vom Quadrat des Quadrats ziehen und hätte dann die dritte Wurzel ...)

      Gruß
      MB

      :wink:
      Un homme d'esprit est perdu s'il ne joint pas à l'esprit l'énergie de caractère. Quand on a la lanterne de Diogène, il faut avoir son bâton. (Nicolas-Sébastien de Chamfort)
    • Areios schrieb:

      Doch, die Musik ist seit Platon ein Teilgebiet der Mathematik. Segeln und Basketball sind das meines Wissens nicht...
      Aber Platons mathematisch inspirierte Kompositionen sind irgendwie verschollen. Ehrlich: ich hab in Mathe nix gelernt, was mir in der Musik helfen könnte. Beim Segeln vielleicht ein klein bißchen mehr, und beim Basketball kann man immerhin schöne Parabeln bewundern...

      Sorry, für die musikalische Praxis ist die Platonische Zuordnung irrelevant.

      Gruss
      Herr Maria
      Die englischen Stimmen ermuntern die Sinnen
      daß Alles für Freuden erwacht
    • philmus schrieb:

      Ehrlich: ich hab in Mathe nix gelernt, was mir in der Musik helfen könnte.


      Aber vielleicht hat das, was man in der Schule lernt, auch nicht so wahnsinnig viel mit Mathematik zu tun.
      Nur weil etwas viel Arbeit war und Schweiß gekostet hat, ist es nicht besser oder wichtiger als etwas, das Spaß gemacht hat. (Helge Schneider)
    • Tyras schrieb:

      philmus schrieb:

      Ehrlich: ich hab in Mathe nix gelernt, was mir in der Musik helfen könnte.
      Aber vielleicht hat das, was man in der Schule lernt, auch nicht so wahnsinnig viel mit Mathematik zu tun.
      DA ist sicher was dran.

      Aber daran, daß die Platonische Zuordnung der Musik unter die mathematischen Künste höchstens kulturgeschichtliche Bedeutung hat, ändert das auch nix. Oder lernt man im modernen Mathematikstudium auch Kontrapunkt?
      Die englischen Stimmen ermuntern die Sinnen
      daß Alles für Freuden erwacht
    • In der Schule lernt man sicher überwiegend Handwerk.

      Addieren (z. B. elegantes Berechnen der Summe 1 + 2 + 3 + ... + 100) und Subtrahieren, Malnehmen (insbes. Ausmultiplizieren von geklammerten Ausdrücken) und Teilen (die Tücken der Bruchrechnung), Zählen (z. B. Zählen der möglichen Tipps bei 6 aus 49), lineare Gleichungen, quadratische Gleichungen, binomische Formeln, Winkelfunktionen, Pythagoras, zentrische Streckung, Ähnlichkeitsabbildungen, elementare Analysis (Diffenzieren und Integrieren im Eindimensionalen), elementare Stochastik.

      In der Oberstufe kamen auch Beweismethoden wie Widerspruchsbeweis und Induktion dazu. (Ich habe gehört, dass Induktion aus dem Lehrplan mittlerweile gestrichen sei - zu anspruchsvoll. Mann o Mann ...)

      Das alles ist ja ok. Ohne Handwerk geht's nicht.

      Die Beweismethoden haben schon etwas mit Mathematik zu tun, und jemand mit der Nase darauf zu stoßen, dass (a + b)(c + d) im Allgemeinen nicht dasselbe ist wie ac + bd, ist eine Anregung zum mathematischen Denken (wobei ich die Zielerreichung nur vorsichtig optimistisch sehe).

      Na ja - in der Musik muss man auch Tonleitern üben, bevor man eine Beethoven-Sonate musiziert. So ist das halt!

      Gruß
      MB

      :wink:
      Un homme d'esprit est perdu s'il ne joint pas à l'esprit l'énergie de caractère. Quand on a la lanterne de Diogène, il faut avoir son bâton. (Nicolas-Sébastien de Chamfort)
    • Na, dann will ich doch auch mal ein Buch als Brocken in die Diskussion werfen und darauf warten, dass jemand gierig nach dem Köder schnappt:

      Douglas R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band



      Gruß
      MB

      :wink:
      Un homme d'esprit est perdu s'il ne joint pas à l'esprit l'énergie de caractère. Quand on a la lanterne de Diogène, il faut avoir son bâton. (Nicolas-Sébastien de Chamfort)
    • Auweia.
      Schlimmes Ding, aber war ja mal so was wie ein Kultbuch. Aber - hats irgendwer kapiert?
      Ich gestehe: ich nicht. Die Ausführungen über Bach fand ich ja teilweise ganz erhellend, aber die sehr formelreichen Geschichten über Gödel haben es nicht geschafft, mein Hirn so sehr zu interessieren, daß ich mir die sehr große Mühe gemacht hätte, da durchzusteigen. Leider?
      Das mag jemand entscheiden, der den Stuff geblickt hat...

      Gruss
      Herr Maria
      Die englischen Stimmen ermuntern die Sinnen
      daß Alles für Freuden erwacht
    • Mauerblümchen schrieb:

      bustopher schrieb:

      Und genaugenommen basiert unser gesamter westlicher Tonvorrat auf geometrischen Konstruktionsvorschriften.

      Dieses Märchen wrd durch Wiederholung nicht wahrer.

      Spätestens mit Einführung einer dreiklangsgeprägten Harmonik (will noch nicht von Dur und Moll sprechen) wurden Kompromisse gemacht, die so etwas wie Modulation erlauben.

      "Geometrisch" kann man bestenfalls in einer einzigen Tonart musizieren. Und selbst da:

      Ist a' nun die dritte Quinte über c, hat also gegenüber dem C eine 2 x 3/2 x 3/2 x 3/2 = 27/4 = 6,75 mal höhere Frequenz,
      oder ist a' die Quarte über dem vierten Oberton e' (von C), hat also eine 5 x 4/3 = 6,6667 mal höhere Frequenz?

      Solche Fragen wurden nie geometrisch, sondern praktisch beantwortet - bis hin zur Radikalität der Gleichstufigkeit. Die zwölfte Wurzel aus 2 dürfte geometrisch schwierig darzustellen sein, angeblich sind dritte Wurzeln schon kompliziert. "http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%BCrfelverdoppelung" Erst recht die zwölften ... (denn wer zwölfte Wurzeln konstruieren könnte, würde einfach die zwölfte Wurzel vom Quadrat des Quadrats ziehen und hätte dann die dritte Wurzel ...)

      Gruß
      MB

      :wink:

      njet. :D
      die wiederholte Leugnung der Wahrheit macht sie nicht falscher.... :wink:

      nehmen wir die sog. "Monochord-Teilung" :

      1. zeichene eine Strecke AC (die Länge der längsten Saite resp. die innere Korpuslänge)
      2. markiere einen beliebigen Punkt S ausserhalb von AC. Zeichen das Dreieck ACS
      3. auf der Strecke AS wird ein beliebiger Punkt D markiert und durch diesen eine Parallele zu AC gezogen. Der Schnittpunkt dieser Parallelen mit der Strecke CS ist der Punkt F
      4. verbinde die Punkte D mit C und F mit A. Diese Strecken schneiden sich im Punkt E
      5. Ziehe von S eine Gerade durch E: Diese Gerade halbiert AC im Punkt B (Teilung von AC 1:1)
      6. Zeichne die Strecke BF: diese schneidet die Strecke CD im Punkt a
      7. Ziehe von S eine Gerade durch a: Diese schneidet AC im Punkt g' (Teilung von AC 1:2)
      8. Zeichne die Strecke g'F: diese schneidet die Strecke CD im Punkt b
      9. Ziehe von S eine Gerade durch b: Diese schneidet AC im Punkt c" (Teilung von AC 1:4)
      10. auf die gleiche Weise werden die weiteren Punkte konstruiert.

      Wenn AC die Saitenlänge z.B. des Tones c ist, dann ist AB die von c', von Cg' die von g', Cc" die von c"; die nächsten Teilungen liefern die Saitenlängen von e", g", b", c'", d'". Und davon ausgehend kann man durch wiederholte Anwendung des Verfahrens mit jeweils neuer Basislänge alle Saitenlängen aller unserer Töne in phytagoräischer Stimmung konstruieren. Genaugenommen muß man damit die Konstruktion nur bis zum Punkt 7) durchführen und kann dann wieder neu beginnen. Wie gesagt: Musik(theorie) war im Quadrivium eine Teildisziplin der Mathematik und das, was uns von Boethius und anderen von der antiken Musiklehre übermittelt wurde, hatte wissenschaftlichen Anspruch und war kein Ausfluß irgendeiner Empirie oder gar Ergebnis praktischer Erfahrung. Dazu war letzter bei den Neuplatonikern viel zu verpönt, Augustinus etwa ("de musica") läßt kein gutes Haar an den praktischen Musikanten.

      Daß dieses Verfahren bei mehrstimmiger Musik bei gleichzeitig großen absoluten Tondifferenzen (Orgel!) zu Temperaturproblemen führt, steht auf einem anderen Blatt und daß bei der gleichstufigen Temperatur die 12. Wurzel aus 2 (oder eigentlich die 1200. Wurzel aus 2 für ein Cent) mit Zirkel und Lineal nicht wirklich zugänglich ist auch. Das habe ich ja aber auch nicht behauptet. Aber wenn Du auf Deiner Orgel die üblichen Ober- und Untertasten hast (egal welche Farbe die nun haben), dann spielst Du mit genau dem Tonvorrat, der ursprünglich mal auf die oben angegebene Weise konstruiert worden war. Auch wenn der in den letzten 600 Jahren den jeweils aktuellen musikalischen Erfordernissen entsprechend leicht modifiziert wurde. Dr Kern ist aber immer noch der gleiche - wir spielen nun mal überwiegend nicht mit Viertel- Drittel- oder Sechsteltönen, und orientalische Modi sind eigentlich auch eher ungebräuchlich...

      Fakt: ohne derartige Verfahren gäbe es weder die Klaviersonaten von Beethoven, noch die Orgelwerke von Bach. Es hätte nämlich dann weder Klaviere, noch Orgeln gegeben. Und noch nicht mal die dazugehörigen Töne. Dann hätten wir irgendwelche Skalen, aber nicht die, auf der die Abendländische Musik basiert. Und die uns mehrstimmiges Musizieren erst ermöglicht. Mehrstimmig mit arabischen modi geht nich so dolle, klingt irgendwie schräg.
      viele Grüße

      Bustopher


      Wenn ein Kopf und ein Buch zusammenstoßen und es klingt hohl, ist denn das allemal im Buche?
      Georg Christoph Lichtenberg, Sudelbücher, Heft D (399)