M&M: Musik und Mathematik

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    • Mit Widerspruch wirst Du rechnen müssen :D .
      Für meinen Teil habe ich, der mit Mathe nie viel am Hut hatte, doch einige Werke nur begriffen, indem ich das eben so auschließlich nicht verneint habe. So manch später Beethoven, dessen Wahl von Temporelation, erschloss sich mir so, also mithilfe von Mathematik; sie war Beethovens Ansatz selbst.
      Dein "nö" ist mir also, so ohne Begründung, zuwenig; die Argumentation fehlt mir.
      Manchmal finde auch ich weithergeholt, was in Bachschen Werken an "Fremdwissenschaften" zu entdecken ist und zu kurz kommt, dass die Musik vor allem ergreifen will.
      Allein aber das Handwerkliche legt nahe, dass Wissenschaft genutzt wird. Das schlichte "Nö" ist wirklich kein Argument dagegen.

      Mit der Bitte um Erklärung herzliche Grüße,
      Mike
      "Ich mag verdammen, was du sagst, aber ich werde mein Leben dafür einsetzen, dass du es sagen darfst." Voltaire
    • In der Hoffnung, die Herren mögen den Fauxpas einer kleinen Einmischung tolerieren -
      auch von mir ein paar Worte zum Themenkomplex "Mathematik-Musik".

      Mathematik wird immer als emotionsloses Genre dargestellt, das ausschließlich im Analytisch-Kognitiven beheimatet ist.
      Dem ist aber nicht generell so.
      Es gibt Menschen - z.B. Mathematiker, Physiker, auch Komponisten, Musiker, Maler - die Mathematik nicht nur denken, sondern auch "fühlen" können,
      denen sich mathematische Zusammenhänge sofort und intuitiv erschließen.
      Ihr Umgang mit Mathematik ist in ähnlicher Weise "emotional-intuitiv" wie der von "Otto Normalo" mit Musik.

      Ich denke, JSB war so einer ...
      Liebe Grüße,
      Berenice

      Colors are like music using a short cut to our senses to awake our emotions.
    • Hempel schrieb:

      Für meinen Teil habe ich, der mit Mathe nie viel am Hut hatte, doch einige Werke nur begriffen, indem ich das eben so auschließlich nicht verneint habe. So manch später Beethoven, dessen Wahl von Temporelation, erschloss sich mir so, also mithilfe von Mathematik; sie war Beethovens Ansatz selbst.
      Unbestritten, daß sich vieles in Musik und um Musik herum in mathematischen Begriffen beschreiben läßt: das geht bei den "harmonischen" Intervallen los und ist bei harmonischen Proportionen noch lange nicht vorbei. Allein: läßt sich mit denselben mathematischen Begriffen auch etwas sowohl Schönes wie auch Berührendes schaffen ?
      Mir ist Mathe nie schwer gefallen, sowenig wie Musik, es mag auch sein, daß ähnliche Strukturen im Gehirn bei beiden Arten von Abstraktion genutzt werden. Dennoch hat mich diese immer wieder behauptete Verwandtschaft zu meinem lapidaren "Nö" gereizt.

      Hempel schrieb:

      Allein aber das Handwerkliche legt nahe, dass Wissenschaft genutzt wird.
      Ebent, Und genau dieses Handwerk besteht (mal grob und verkürzt gesagt) aus Harmonielehre, Kontrapunkt, Instrumentenkunde (und womöglich -praxis) - damit verbunden Gefühl für Klangfarben und Obertöne, Erfahrung mit Formen, Gefühl für Dramaturgie etc - aber keineswegs aus: Integralrechnung, Ableitungen, Algebra und dergleichen.
      Wie gesagt, ich will nicht ausschließen, daß das von Berenice erwähnte intuitive Verständnis für mathematische Abstraktionen auch in der Musik hilfreich sein mag, halte das sogar für sehr wahrscheinlich. Aber die Tonkunst, mein lieber Hempel, ist nicht Mathematik. Außer in der metaphorischen Weise, in der (nach Goethe) Architektur "gefrorene Musik" genannt werden könnte...

      Man mag sich von mathematischen Verhältnissen inspirieren lassen - wie man sich von Allem inspirieren lassen kann - für ein gelungenes Musikstück wird Berechnung niemals ausreichen, außer man verschweigt die Stellen, wo man eben doch zwischen verschiedenen (berechneten) Varianten auswählt, wo man dem musikalischen Empfinden irgendwo zwischen den Formeln doch Einfluss zugesteht, und sei es, daß man verschiedene Berechnungsweisen ausprobiert und dann eben doch einem eher musikalischen Gefühl folgend die eine verwirft und die andere auswählt - und schon ist das Ergebnis mehr als purer Berechnung entsprungen.


      Alles komplett OT, aber ich wollte doch Deine Nachfrage nicht unbeantwortet stehen lassen.
      Die englischen Stimmen ermuntern die Sinnen
      daß Alles für Freuden erwacht
    • Berenice schrieb:

      Es gibt Menschen - z.B. Mathematiker, Physiker, auch Komponisten, Musiker, Maler - die Mathematik nicht nur denken, sondern auch "fühlen" können,
      denen sich mathematische Zusammenhänge sofort und intuitiv erschließen.
      Ist es überhaupt möglich, die überwältigende Schönheit einer Gleichung wie

      e ^ ( i * π) + 1 = 0

      nicht zu verstehen? Fünf der wichtigsten "Zahlen", wenn nicht die fünf wichtigsten überhaupt, in einer einfachen Gleichung miteinander verknüpft ... pure Schönheit. Reiner geht nicht.

      philmus schrieb:

      Allein: läßt sich mit denselben mathematischen Begriffen auch etwas sowohl Schönes wie auch Berührendes schaffen ?
      Ja.

      Hat man einmal den tiefen Grund verstanden, warum man Gleichungen zweiten, dritten und vierten Grades mit Formeln lösen kann, die Wurzelausdrücke beinhalten, und warum es für Gleichungen fünften und höheren Grades keine solchen allgemeinen Formeln geben kann - und seien sie noch so kompliziert -, dann hat man schon das Gefühl, "ewigen Wahrheiten" nahe zu kommen. Ungefähr so, wie in einer Bruckner-Sinfonie bei einer Aufführung, bei der "alles passt". Sogar ziemlich dicht dran.

      Nota bene: Eine Gleichung zum Lösen anzugeben, ist eine Sache. Zu beweisen, dass es eine solche Gleichung nicht gibt, nicht geben kann, eine andere ...

      Ach ja: Gleichungen zweiten Grades kennt jeder, das sind die "quadratischen Gleichungen" aus der Mittelstufe. Die "Lösungsformel" ist die berühmte p-q-Formel (jedenfalls für den normierten Fall x^2 + px + q = 0).

      Hier die Lösungsformeln für Gleichungen dritten Grades: de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

      Oder die "klassischen Probleme" wie die Winkeltrisektion - man kann im allgemeinen einen Winkel mit Zirkel und Lineal nicht dreiteilen.
      Winkelhalbierung ist kein Problem, und dafür ein konkretes Verfahren anzugeben, auch nicht, aber zu beweisen, dass keine noch so ausgeklügelte Folge von Operationen mit Zirkel und Lineal zur Dreiteilung eines beliebigen Winkels führt, das ist schon ein Ding ...

      Oder dass so seltsame Objekte wie imaginäre Zahlen helfen können, Problem im Reellen zu lösen.

      Oder die seltsamen Eigenschaften der Kreiszahl Pi. de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl

      Oder oder oder.

      Es gilt auch hier: Je größer das Wissen, desto größer das Staunen. Sagte ein gewisser Alfred Brendel über Musik, gilt aber genauso für Mathematik.

      philmus schrieb:

      und schon ist das Ergebnis mehr als purer Berechnung entsprungen.
      Da wird für mein Empfinden eine Dialektik aufgemacht, die Emotionen in die eine und Rechnen in die andere Ecke stellt. Ist das nicht eine unzulässige Vereinfachung? Außerdem ist Mathematik mehr als Rechnen, ich würde sogar sagen: "eigentliche" Mathematik hat mit Rechnen nur sehr bedingt zu tun.

      Gruß
      MB

      :wink:
      "Nur Hexenverbrennung und Lynchmord gibt es bei uns nicht mehr so oft. Das haben wir erfolgreich in soziale Netzwerke ausgelagert." (Axel Weidemann im Artikel "Dorfkinder über #Dorfkinder" in der Online-Version der FAZ)
    • Mauerblümchen schrieb:

      Ist es überhaupt möglich, die überwältigende Schönheit einer Gleichung wie

      e ^ ( i * π) + 1 = 0

      nicht zu verstehen?
      Da muss ich als Spaßverderber outen, denn für mich sind Gleichungen v.a. dann schön, wenn sie Zusammenhänge auf einen Blick sichtbar machen. Der Klassiker schlechthin ist natürlich E=mc^2

      Die von Dir zitierte Gleichung ist aber mangels Variable eher eine Art Tautologie. Aber ok - über Mathegeschmack lässt sich genauso wenig streiten wie über Weingeschmack... :D
      Im Zweifelsfall immer Haydn.
    • Mauerblümchen schrieb:

      Es gilt auch hier: Je größer das Wissen, desto größer das Staunen. Sagte ein gewisser Alfred Brendel über Musik, gilt aber genauso für Mathematik.
      das wollte ich niemals bestreiten.

      Mauerblümchen schrieb:

      Hat man einmal den tiefen Grund verstanden, warum man Gleichungen zweiten, dritten und vierten Grades mit Formeln lösen kann, die Wurzelausdrücke beinhalten, und warum es für Gleichungen fünften und höheren Grades keine solchen allgemeinen Formeln geben kann - und seien sie noch so kompliziert -, dann hat man schon das Gefühl, "ewigen Wahrheiten" nahe zu kommen. Ungefähr so, wie in einer Bruckner-Sinfonie bei einer Aufführung, bei der "alles passt". Sogar ziemlich dicht dran.
      also können Musik und Mathematik zu Ähnlichem führen, zu, wie Du sagst, einem (nanu?) "Gefühl, ewigen Wahrheiten nahe zu kommen". Glaube ich gern, und auch die gewissen mathematischen Dingen nachgesagte "Schönheit" oder "Eleganz" glaube ich gern. Ich wollte auch keine Wertung vornehmen, sondern nur sagen: musikalische Schönheit ist nicht gleich mathematischer Schönheit, gekürzt um Schönheit: Musik ist nicht Mathematik.

      Mauerblümchen schrieb:

      Da wird für mein Empfinden eine Dialektik aufgemacht, die Emotionen in die eine und Rechnen in die andere Ecke stellt.
      Mag sein, daß Du das aus irgendwelchen Zusammenhängen assoziierst, ist ja auch das gängige Klischee (Rechnen versus Emotion). Hat aber nichts mit dem zu tun, was ich schrob:
      mir ging es um musikalisches Gefühl, also ein eher handwerkliches, aus Erfahrung mit Klängen und Rhythmen gespeistes Empfinden für rein musikalische Stimmigkeit, das ich doch für etwas anderes, eher sachliches halte als die in diesem Zusammenhang vielzitierte "Emotion".

      Wie gesagt, ich halte es nicht für unwahrscheinlich, daß sich Gefühl für mathematische und für musikalische Schönheiten öfter mal im selben Geist aufhalten.
      Die englischen Stimmen ermuntern die Sinnen
      daß Alles für Freuden erwacht
    • Felix Meritis schrieb:

      für mich sind Gleichungen v.a. dann schön, wenn sie Zusammenhänge auf einen Blick sichtbar machen.
      Aber das tut die zitierte Gleichung doch!?

      Felix Meritis schrieb:

      Die von Dir zitierte Gleichung ist aber mangels Variable eher eine Art Tautologie.
      Na ja ...

      Die Eulersche Zahl e ist der Grenzwert für n gegen unendlich von (1 + 1/n)^n. Es gilt e = 2,718281828459045...

      Die imaginäre Einheit i ist über i^2 = -1 definiert. Schon eine seltsame Sache.

      Die Kreiszahl π ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines beliebigen Kreises. Es gilt π = 3,141592653589793...

      Und nun gilt e ^ ( i * π) + 1 = 0. Wenn das mal nicht ein Zusammenhang ist, der nicht mal eben so auf der Hand liegt, dann weiß ich's auch nicht ... :D ... m. E. alles andere als eine Tautologie.

      Was Du mit der Variablen meinst, geht vielleicht eher in Richtung "physikalisches Gesetz"? U = R * I oder so?

      Gruß
      MB

      :wink:
      "Nur Hexenverbrennung und Lynchmord gibt es bei uns nicht mehr so oft. Das haben wir erfolgreich in soziale Netzwerke ausgelagert." (Axel Weidemann im Artikel "Dorfkinder über #Dorfkinder" in der Online-Version der FAZ)
    • Mauerblümchen schrieb:

      Was Du mit der Variablen meinst, geht vielleicht eher in Richtung "physikalisches Gesetz"? U = R * I oder so?
      Ja, allerdings allegmeiner eher "Modellieren". Mit Tautologie habe ich gemeint, dass Du statt e^(i*pi) auch einfach -1 schreiben könntest. Aber Du hast natürlich recht: aus zahlentheoretischer Sicht, ist Dein Beispiel "schön". Aber Zahlentheorie ist eben auch nur ein Teil der Mathematik (so wie Analysis etc..).
      Im Zweifelsfall immer Haydn.
    • Mauerblümchen schrieb:

      Und nun gilt e ^ ( i * π) + 1 = 0. Wenn das mal nicht ein Zusammenhang ist, der nicht mal eben so auf der Hand liegt, dann weiß ich's auch nicht ...
      da gibts ein yt video, das auf m.E. verblüffende Weise auch dem mathemat. Laien eine Vorstellung davon vermitteln kann, wie man auf so etwas überhaupt kommen kann:

      youtube.com/watch?v=-dhHrg-KbJ0
      ---
      Es wäre lächerlich anzunehmen, daß das, was alle, die die Sache kennen, daran sehen, von dem Künstler allein nicht gesehen worden wäre.
      (J. Chr. Lobe, Fliegende Blätter für Musik, 1855, Bd. 1, S. 24).


      Wenn du größer wirst, verkehre mehr mit Partituren als mit Virtuosen.
      (Schumann, Musikalische Haus- und Lebensregeln).
    • Felix Meritis schrieb:

      Mauerblümchen schrieb:

      Ist es überhaupt möglich, die überwältigende Schönheit einer Gleichung wie

      e ^ ( i * π) + 1 = 0

      nicht zu verstehen?
      Da muss ich als Spaßverderber outen, denn für mich sind Gleichungen v.a. dann schön, wenn sie Zusammenhänge auf einen Blick sichtbar machen. Der Klassiker schlechthin ist natürlich E=mc^2

      Die von Dir zitierte Gleichung ist aber mangels Variable eher eine Art Tautologie. Aber ok - über Mathegeschmack lässt sich genauso wenig streiten wie über Weingeschmack... :D

      viel schöner noch ist die zugrundeliegende Formel, die auch die vermisste Variable enthält (für x= π ergibt sich die von MB genannte Lösung):
      e ^ ( i * x) = cos x + i * sin x

      Und diese Formel hat sehr wohl was mit Musik zu tun! Es ist sozusagen die Geheimformel aller Schwingungen. Sie besagt, dass die Natur von sich aus zu schwingen anfängt, sobald in einer exponentiellen Entwicklung eine imaginäre Komponente ins Spiel kommt.
      Für Mathe-Einsteiger kurz erklärt:
      i ist die Einheit der imaginären Zahlen, die in der "reellen Welt" nicht existierende Wurzel aus minus 1. In der Mathematik und z.B. in der Tontechnik eminent wichtig. Wenn sie im Exponent auftaucht, "erzeugt" sie eine Cosinus- und eine Sinusschwingung.
      [Besserwissermodus aus]

      Ciao
      Gerardus
    • philmus schrieb:

      Man mag sich von mathematischen Verhältnissen inspirieren lassen - wie man sich von Allem inspirieren lassen kann - für ein gelungenes Musikstück wird Berechnung niemals ausreichen, außer man verschweigt die Stellen, wo man eben doch zwischen verschiedenen (berechneten) Varianten auswählt, wo man dem musikalischen Empfinden irgendwo zwischen den Formeln doch Einfluss zugesteht, und sei es, daß man verschiedene Berechnungsweisen ausprobiert und dann eben doch einem eher musikalischen Gefühl folgend die eine verwirft und die andere auswählt - und schon ist das Ergebnis mehr als purer Berechnung entsprungen.
      Lieber Philmus,

      dass Mathematik in exakt der gleichen Weise erlebbar und ausführbar ist wie Musik, nämlich auch auf rein emotionaler Ebene,
      das ist ein Phänomen - eine "Gabe", die nicht bei sooo vielen Menschen auftritt -
      JSB hatte sie meiner Meinung nach.

      Vielleicht kann dieses Phänomen auch nur von denen verstanden werden, die über diese Gabe verfügen,
      bzw. von denen, die das in ihrem Umfeld konkret erleben...
      Aber es gibt diese Fähigkeit.
      Diese Menschen können nicht nur auf kognitiver Ebene Methoden "frei" übertragen von einem Gebiet auf das andere,
      sondern auch auf emotionaler Ebene.
      Sie "erfühlen" Mathematik genau so wie Musik, können auf beiden Gebieten gleichermaßen Entscheidungen auch rein emotional treffen.
      Schönheit z.B. erleben sie als Emotion sowohl in der Musik wie auch in der Mathematik.

      Bei schöpferischen Genies, egal ob auf dem Gebiet der Musik, Mathematik, Physik oder Kunst, ist diese Gabe überzufällig häufig vertreten.

      "Musik ist Mathematik" kann in dieser umfassenden Aussage mMn nur für Menschen mit jener Gabe gelten,
      für alle anderen wird es heissen "Musik ist auch Mathematik",
      d.h.Musik und Mathematik haben für sie nur eine gewisse, mehr oder weniger große, gemeinsame Schnittmenge.
      Liebe Grüße,
      Berenice

      Colors are like music using a short cut to our senses to awake our emotions.
    • ralphb schrieb:

      Über Bach ist bekannt, dass ihm Mathematik ziemlich wenig gelegen hat. Ich habe seine Musik auch nie als "mathematisch" empfunden, sondern vielmehr als "beredt" – wobei das natürlich auch kein absoluter Gegensatz sein muss...
      Mathematik - sie muss ihm ja "nicht gelegen gewesen sein", Mathematik war mMn. für ihn "immanent",
      soz. für ihn auch auf rein emotionale Ebene erlebbar und anwendbar in seiner Musik.
      Liebe Grüße,
      Berenice

      Colors are like music using a short cut to our senses to awake our emotions.
    • Berenice schrieb:

      dass Mathematik in exakt der gleichen Weise erlebbar und anwendbar ist wie Musik, nämlich auch auf rein emotionaler Ebene,
      das ist ein Phänomen, das nicht bei sooo vielen Menschen auftritt -
      ...
      Sie "erfühlen" Mathematik genau so wie Musik, können auf beiden Gebieten gleichermaßen Entscheidungen auch rein emotional treffen.
      Ich bin mir nicht so sicher, ob da nicht eine Verwirrung der Begriffe stattfindet: wenn ich Mathematik oder Musik "erfühle", würde ich bei den Entscheidungen, die ich darauf gründend treffe, eher von "intuitiv" als von "emotional" sprechen.
      Intuitiv kann ich mich einem Gebiet nähern, indem ich (fühlend) von meiner eigenen Person abstrahiere, emotional sind eher persönliche Wertungen - auch wenn die natürlich von "stimmigen" Intuitionen geleitet durchaus treffen können..
      Insofern wäre der Ausdruck "Gefühl" einfach zu ungenau.
      Die englischen Stimmen ermuntern die Sinnen
      daß Alles für Freuden erwacht
    • Lieber "philmus",

      danke für Deine Anregung zu einer begrifflichen Differenzierung!

      Leider fehlen mir dazu gleich mehrere "essentials" - zum einen die Zeit, zum anderen die fachliche Kompetenz,
      sowohl in sprachwissenschaftlicher wie auch in neurowissenschaftlicher Hinsicht.
      In beiderlei bzw. dreierlei Hinsicht dürfte es im Forum weitaus Berufenere geben.

      Trotzdem hier der Versuch einer Differenzierung aus meiner unmaßgeblichen Sicht:

      Der Begriff "emotional" hat mMn zwei Komponenten -
      zum einen im Sinne von "mit den Mitteln des Fühlens"
      zum anderen in der Bedeutung "bewegt von Gefühlen".

      "Intuitiv" bedeutet nach meiner Auffassung "geleitet durch bereits gemachte Erfahrung und Gefühl/Fühlen" -
      im Gegensatz zu "intellektuell" als "durch den Intellekt geleitet".

      Ob es allerdings Sinn macht, sich auf diesem Weg dem Werk Bachs anzunähern, vermag ich nicht zu beurteilen -
      als "l'art pour l'art"-Glasperlenspiel macht derlei unter bestimmten Voraussetzungen sicher Spaß ...

      Was ich mit meinen Postings aussagen wollte ist weit schlichterer Natur:

      JSB war ein Genie.

      Genies stehen aufgrund ihrer neurophysiologischen wie neuropsychologischen Besonderheit erweiterte Möglichkeiten zur Verfügung -
      sowohl in Bezug auf den "input" wie auf den "output".

      Wir "Normalos" können den Zugang zu ihrem Werk wählen - emotional, intuitiv, analytisch ... je nach unseren Vorlieben und Möglichkeiten.

      My way to goldberg is just listening ...
      Liebe Grüße,
      Berenice

      Colors are like music using a short cut to our senses to awake our emotions.