• Wenn man eine "0" und eine "1" in üblicher Weise fordert, dann kann man sogar beweisen, dass 0 <> 1

    Unter welchen Voraussetzungen genau? Im (nach Definition) nur aus der Null bestehenden Nullring ist die Null auch das Einselement, also 0=1. (Ist aber auch die einzige -- zugegeben: recht uninteressante -- Ausnahme.)

    maticus

    Social media is the toilet of the internet. --- Lady Gaga

    Ich lieb‘ den Schlaf, doch mehr noch: Stein zu sein.
    Wenn ringsum nur Schande herrscht und nur Zerstören,
    so heißt mein Glück: nicht sehen und nicht hören.
    Drum leise, Freund, lass mich im Schlaf allein.
                       --- Michelangelo Buonarroti (dt. Nachdicht. J. Morgener)

  • Unter der Voraussetzung, dass man einen Körper hat. Insbesondere ist die Multiplikation kommutativ, und es gibt multiplikative Inverse.

    Gruß
    MB

    :wink:

    "Den Geschmack kann man nicht am Mittelgut bilden, sondern nur am Allervorzüglichsten." - Johann Wolfgang von Goethe

  • Man fordert von einem Körper, dass er verschieden vom Nullring ist, d. h. nicht einzig aus einem Nullelement besteht. DIes ist äquivalent dazu zu fordern, dass 0<>1 gilt. Ohne diese Forderung wäre, wie gesagt, auch der Nullring ein Körper, da jedes Element invertierbar ist (bzw. jedes Element ungleich 0; diese Aussage ist dann eine über die leere Menge und daher richtig.)

    maticus

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  • Ich stelle gerade fest, dass wir sowohl in Analysis als auch in LA verlangt haben, dass ( K \ {0}, x ) eine Gruppe ist. Damit ist 0 <> 1 schon in den Axiomen drin. Trotzdem ist irgendwann mal der Satz gefallen, dass nun klar sei, dass 0 <> 1. Na ja.

    Auch beim Ring haben wir verlangt, dass die 1 in R \ {0} liegen muss. Unsere Ringe hatten immer eine Eins. Den Nullring gab es bei uns also nicht ...

    Gruß
    MB

    :wink:

    "Den Geschmack kann man nicht am Mittelgut bilden, sondern nur am Allervorzüglichsten." - Johann Wolfgang von Goethe

  • Trotzdem ist irgendwann mal der Satz gefallen, dass nun klar sei, dass 0 <> 1. Na ja.

    Wenn man "nur" fordert, dass der Ring nicht nur aus der Null besteht, dann ist immer noch zu zeigen, dass daraus 1<>0 folgt. Ist zwar simpel, aber dennoch zu zeigen. Wahrscheinlich meintest Du das.

    maticus

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  • Hm. Weiß nicht. Da wir "0 <> 1" ja schon im Axiomensystem eingebaut hatten, kann es eigentlich nur noch ein Kontext à la "Man kann Körper auch anders definieren, nämlich: ..." gewesen sein. Also irgendwo in den Übungen.

    Gruß
    MB

    :wink:

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  • Verdammt - und ich dachte immer, daß 1 + 1 =: 2 gilt...ja, so kann man sich irren... :undine:

    "Interpretation ist mein Gemüse." Hudebux

    "Derjenige, der zum ersten Mal anstatt eines Speeres ein Schimpfwort benutzte, war der Begründer der Zivilisation." Jean Paul

    "Manchmal sind drei Punkte auch nur einfach drei Punkte..." jd

  • Mit dem Threadtitel hat diese Diskussion nur insofern zu tun, als dass man sich solchen Gedanken als Hobby auch im völlig verarmten Zustand widmen kann...

    Jaja ... der Gedanke ist nicht ganz neu ... "Forschungsmittel? Wofür braucht Ihr denn in der Mathematik Forschungsmittel? Papier, Bleistifte, ... ? Kriegt Ihr. Ok, Bibliothek, PCs mit Internet. Kriegt Ihr auch. Sonst noch was?"

    Gruß
    MB

    :wink:

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  • Archimedes malte seine Kreise in den Sand, bis dieser Soldat sie störte...
    Als neulich an einer großen Uni in Hessen das Internet weg/gehackt/kaputt war, dachte ich an die Anekdote, wonach Einstein auf die Frage, wo sich sein Labor befände, einen Stift aus der Brusttasche geholt haben soll.
    Und in irgendeinem Landkreis waren sie neulich stolz, dass keine Grundschule mehr eine stromlose Tafel hatte, sondern nur noch irgendwelche -boards.

    Tout le malheur des hommes vient d'une seule chose, qui est de ne pas savoir demeurer en repos dans une chambre.
    (B. Pascal)

  • Das Jahr 2020 begann mit einer großzügigen Erweiterung der Streichquartett-Sammlung



    (Vinyl)
    dazu noch

    Roussel/Tailleferre/Ibert Quatuor Parisii

    Weiteres ist auf dem Weg

    Toleranz ist der Verdacht, der andere könnte Recht haben.

  • Jetzt wird es Ernst mit meinem Vorhaben mehr Wiener Schule zu hören. ;)

    :wink: Wolfram

    "Wieder versuchen. Wieder scheitern. Besser scheitern." (Samuel Beckett)

    "Rage, rage against the dying of the light" (Dylan Thomas)

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