Eben verarmt

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    • Mauerblümchen schrieb:

      Wenn man eine "0" und eine "1" in üblicher Weise fordert, dann kann man sogar beweisen, dass 0 <> 1
      Unter welchen Voraussetzungen genau? Im (nach Definition) nur aus der Null bestehenden Nullring ist die Null auch das Einselement, also 0=1. (Ist aber auch die einzige -- zugegeben: recht uninteressante -- Ausnahme.)

      maticus
      Social media is the toilet of the internet. --- Lady Gaga
      In mir steckt noch ganz viel Zeug hier drin fest, Gefühle und so. --- Nick Tschiller
    • Unter der Voraussetzung, dass man einen Körper hat. Insbesondere ist die Multiplikation kommutativ, und es gibt multiplikative Inverse.

      Gruß
      MB

      :wink:
      Un homme d'esprit est perdu s'il ne joint pas à l'esprit l'énergie de caractère. Quand on a la lanterne de Diogène, il faut avoir son bâton. (Nicolas-Sébastien de Chamfort)
    • Man fordert von einem Körper, dass er verschieden vom Nullring ist, d. h. nicht einzig aus einem Nullelement besteht. DIes ist äquivalent dazu zu fordern, dass 0<>1 gilt. Ohne diese Forderung wäre, wie gesagt, auch der Nullring ein Körper, da jedes Element invertierbar ist (bzw. jedes Element ungleich 0; diese Aussage ist dann eine über die leere Menge und daher richtig.)

      maticus
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    • Ich stelle gerade fest, dass wir sowohl in Analysis als auch in LA verlangt haben, dass ( K \ {0}, x ) eine Gruppe ist. Damit ist 0 <> 1 schon in den Axiomen drin. Trotzdem ist irgendwann mal der Satz gefallen, dass nun klar sei, dass 0 <> 1. Na ja.

      Auch beim Ring haben wir verlangt, dass die 1 in R \ {0} liegen muss. Unsere Ringe hatten immer eine Eins. Den Nullring gab es bei uns also nicht ...

      Gruß
      MB

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    • Mauerblümchen schrieb:

      Trotzdem ist irgendwann mal der Satz gefallen, dass nun klar sei, dass 0 <> 1. Na ja.
      Wenn man "nur" fordert, dass der Ring nicht nur aus der Null besteht, dann ist immer noch zu zeigen, dass daraus 1<>0 folgt. Ist zwar simpel, aber dennoch zu zeigen. Wahrscheinlich meintest Du das.

      maticus
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    • Hm. Weiß nicht. Da wir "0 <> 1" ja schon im Axiomensystem eingebaut hatten, kann es eigentlich nur noch ein Kontext à la "Man kann Körper auch anders definieren, nämlich: ..." gewesen sein. Also irgendwo in den Übungen.

      Gruß
      MB

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    • Felix Meritis schrieb:

      Mit dem Threadtitel hat diese Diskussion nur insofern zu tun, als dass man sich solchen Gedanken als Hobby auch im völlig verarmten Zustand widmen kann...
      Jaja ... der Gedanke ist nicht ganz neu ... "Forschungsmittel? Wofür braucht Ihr denn in der Mathematik Forschungsmittel? Papier, Bleistifte, ... ? Kriegt Ihr. Ok, Bibliothek, PCs mit Internet. Kriegt Ihr auch. Sonst noch was?"

      Gruß
      MB

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    • Archimedes malte seine Kreise in den Sand, bis dieser Soldat sie störte...
      Als neulich an einer großen Uni in Hessen das Internet weg/gehackt/kaputt war, dachte ich an die Anekdote, wonach Einstein auf die Frage, wo sich sein Labor befände, einen Stift aus der Brusttasche geholt haben soll.
      Und in irgendeinem Landkreis waren sie neulich stolz, dass keine Grundschule mehr eine stromlose Tafel hatte, sondern nur noch irgendwelche -boards.
      ...a man who refuses to have his own philosophy will not even have the advantages of a brute beast, and be left to his own instincts. He will only have the used-up scraps of somebody else’s philosophy; which the beasts do not have to inherit; hence their happiness. Men have always one of two things: either a complete and conscious philosophy or the unconscious acceptance of the broken bits of some incomplete and shattered and often discredited philosophy. (G. K. Chesterton)
    • Vor weniger als zwei Stunden am Merchandising-Stand der Elphi erworben und von den beiden Künstlern :verbeugung1: signiert bekommen:

      We drink from hot wells poisoned with the blood of our children.
      (James Taylor, "New Hymn")

      Ich will, dass Ihr handelt, als würde Euer Haus brennen. Denn es brennt.
      (Greta Thunberg)