Verwirrendes Obergetöne

  • Verwirrendes Obergetöne

    Guten Abend, liebes Capricciovolk,

    (EDIT betraf nur das Layout)

    für die Arbeit an einem neuen Stück, versuche ich mich etwas mehr mit Obertönen und deren Interferenzen zu beschäftigen, bin aber langsam selbst so verwirrt, dass ich mir lieber Hilfe von außen hole - wieso also nicht auch hier versuchen?

    Grundlage meines Problems ist diese Analyse zum zweiten Satz von Bartóks Konzert für Orchester ( https://www.youtube.com/watch?v=buoYqHWHqNQ ). Ab ca. Minute 5 wird darauf eingegangen, dass, wenn die Fagotte den Zweiklang F-A spielen, der einzige gemeinsame Oberton das a ist. Soweit so logisch.

    Ferner kommt dann aber dazu, dass der am bei Fagotten der 5. Partialton am stärksten sein soll, bei Fagott 1 also ein A, bei Fagott 2 aber ein C# - deswegen soll der Zweiklang den Charakter des übermäßigen Akkords F-A-C# haben.

    Deswegen meine erste Frage, kennen jemand zufällig Literatur, in welcher ich herausfinde welche Obertöne auf welchen Instrumenten die dominantesten sind, wie hier der 5. beim Fagott?


    Um meine Gedanken fortzuführen, habe ich eine Tabelle ( "https://drive.google.com/file/d/0B9iOIG…iew?usp=sharing" ) erstellt, um die ersten 9 Partialtöne (ohne den 7.) eines Grundtones halbwegs übersichtlich darzustellen, während die Stärke der Farbe die Stärke des Tones im Obertonspektrum darzustellen (im Falle von C: C kommt vier mal vor, G drei mal, E zweimal und D nur einmal).

    Anhand dieser Tabelle ergab sich für mich die Theorie, wenn ich 3 Töne erklingen lasse, die aber nur einen gemeinsamen Partialton haben (der wiederum nicht schon als Akkordton auftritt), dann müsste dieser doch stark hörbar sein. Beispiel:

    Akkord F-Ab-Bb / einziger gemeinsamer Partialton C (dritter von F, fünfter von Bb, neunter von Bb)

    Jetzt habe ich allerdings die Befürchtung, die Physik würde mir bei diesem Vorhaben einen dicken Strich durch die Rechnung machen - weiß jemand zufällig genaueres?


    Wenn nicht, dann halt nicht, werde mit dem Thema auch mal den ein oder anderen Hochschuldozenten ansprechen - Ach hätt' ich letztes Jahr doch einmal in Physik aufgepasst!

    Liebe Grüße

    Felix

  • wenn ich 3 Töne erklingen lasse, die aber nur einen gemeinsamen Partialton haben (der wiederum nicht schon als Akkordton auftritt), dann müsste dieser doch stark hörbar sein.

    weiß nicht, obs die Physik ist: ist er so stark hörbar? war mir noch nicht aufgefallen.

    Akkord F-Ab-Bb / einziger gemeinsamer Partialton C (dritter von F, fünfter von Bb, neunter von Bb)


    Ich würde denken, es könnte besser klappen, wenn die Obertöne in derselben Lage sind: also müßte das Bb entsprechend in einer tieferen Lage erklingen, daß der 9. Partialton davon in dieselbe Lage fällt wie der 3. von F. das As (Grundton) dann irgendwo dazwischen, damit davon der 5. Partialton auch auf dieselbe Oktave fällt. So rein theoretisch mal. Aber Du schreibst ja selbst, je nach Instrument sind wiederum andere betonte Partialtöne charakteristisch, und nicht mal dort in jeder Lage gleich - das Klarinregister der Klarinette z.B. hat nicht wie das tiefe Chalumeauregister diese Weichheit, die aus praktischem Fehlen der ersten Oktave resultiert. mal so laienhaft dahingeschrieben.

    Die englischen Stimmen ermuntern die Sinnen
    daß Alles für Freuden erwacht

  • Danke für deine Antwort, lieber philmus!

    ist er so stark hörbar?

    Ich warf etwas naiv, vermutlich nicht nein, ich hatte mir da glaube ich auch mehr eingebildet und nicht beachtet wie wenig man die Dinger ohnehin schon hören kann, und grade wenn die Grundtöne dissonant sind, überblenden diese wahrscheinlich alles...

    mal so laienhaft dahingeschrieben.

    Mehr als laienhaft ist's bei mir erst recht nicht ;)
    Das mit den Lagen hatte ich auch so gedacht, weswegen die Instrumentierung auch nicht einfacher wird - ich will demnächst versuchen, den Akkord kurz und prägnant spielen zu lassen und am Klavier die Taste länger zu "entdämpfen", das könnte eventuell klappen. Ich hatte das viel zu stark pauschalisiert - Das uftreten der Obertöne hängt nicht nur von den Instrumenten auch sondern von allen anderen akkustischen Bedingungen, das macht das ganze wesentlich komplizierter. Aber inzwischen habe ich zumindest etwas Literatur empfohlen bekommen und werde mal hartnäckig dran bleiben ;)

  • dass, wenn die Fagotte den Zweiklang F-A spielen, der einzige gemeinsame Oberton das a ist. Soweit so logisch.

    Jein. a' (nicht a!) ist ein gemeinsamer Oberton, aber nicht der einzige.

    Die Obertonreihe bis zum 5. Oberton ist bekanntlich Oktav-Quint-Quart-große Terz-kleine Terz jeweils über dem vorherigen Ton der Reihe. Der Grundton (Prim) ist hier nicht mitgezählt. Dann kommt einer (6.) "dazwischen", der 7. ist die Quart über dem 5., dann kommen große und kleine Sekund, dann wieder einer (10.) "dazwischen", und der 11. ist eine kleine Terz über dem 9.

    wenn du das jetzt über F stapelst, lauten die Obertöne f - c' - f' - a' - cis'' - (6.) - f" - g"- gis" - (10.) - h"
    dto. über A: a - e' - a' - cis" - e" - (6.) - a" - h" - c'''

    (ich hoffe, ich habe mich jetzt nirgendwo vertan...)

    Du siehst, daß in beiden Reihen a', cis" und h" vorkommen, und nicht nur a' - bei den höheren Obertönen gibt es sicher auch noch Übereinstimmungen. Die muß es schon rein rechnerisch geben, weil für die "Obertöne" aller übereinstimmenden Obertöne, die selbe Überlegung gilt, daß nämlich jeweils der 3./4., der 4./5. und der 8./10. Partialton wieder identisch sind (für die nicht-übereinstimmenden gibt es auch Übereinstimmungen, aber andere). Diese Überlegung gilt übrigens nicht nur für den genannten Zweiklang F-A auf dem Fagott, sondern für alle großen Terzen auf (fast) allen Instrumenten.

    da also bei jeder gespielten großen Terz (egal wo) die zweite Oktave über dem oberen der beiden Töne und die große Terz darüber gemeinsame Obertöne hat, sollten die überall etwas (!) dominanter sein - außer Du hast Instrumente, welche die ungeradzahligen Obertöne bevorzugen (Klarinetten z.B.)

    Ich kenn's allerdings nur anderherum: Wenn du eine (rein gestimmte) Quint dazukoppelst, bekommst du eine Schwebung eine Oktave unter dem Grundton, sozusagen einen akustischer Pseudo-16"er.

    viele Grüße

    Bustopher


    Wenn ein Kopf und ein Buch zusammenstoßen und es klingt hohl, ist denn das allemal im Buche?
    Georg Christoph Lichtenberg, Sudelbücher, Heft D (399)

  • müßte nicht - rein mathematisch-theoretisch - gelten:

    Alle Obertöne eines Tones, der Oberton eines Grundtones ist, sind auch Obertöne dieses Grundtones?

    Also: da der Ton a' ein Oberton von F ist, sind auch alle Obertöne von a' zugleich Obertöne von F.

    Denn:
    Die Frequenz eines Obertons beträgt ein ganzzahliges Vielfaches der Frequenz des zugehörigen Grundtons. Ganzzahliges Vielfaches multipliziert mit ganzzahligem Vielfachen ergibt wiederum ein ganzzahliges Vielfaches.

    ---
    Es wäre lächerlich anzunehmen, daß das, was alle, die die Sache kennen, daran sehen, von dem Künstler allein nicht gesehen worden wäre.
    (J. Chr. Lobe, Fliegende Blätter für Musik, 1855, Bd. 1, S. 24).


    Wenn du größer wirst, verkehre mehr mit Partituren als mit Virtuosen.
    (Schumann, Musikalische Haus- und Lebensregeln).

  • (ich hoffe, ich habe mich jetzt nirgendwo vertan...)

    leider doch:

    wenn du das jetzt über F stapelst, lauten die Obertöne f - c' - f' - a' - cis'' - (6.) - f" - g"- gis" -

    Über F kommt kein Cis als 6. Oberton, sondern nochmal c
    (ich nutze die Zählung, die sich durchgesetzt hat, nach der der Grundton die 1 ist,
    weil dann die Ordnungszahl dem Schwingungsverhältnis entspricht.
    Also 1-2-4-8 sind die Oktaven, 3-6-12 die Quinten, 5-10-20 die (großen) Terzen.
    Quinte= 2:3, Quart 3:4, (große) Terz 4:5, kleine Terz 5:6 ...)
    dann ist das c´ der 6. Oberton, das von Dir ausgelassene sehr tiefe es" der 7. .
    Dann kommt f" - g" - a" - h" (eher tief, diese drei Ganztonschritte werden kontinuierlich kleiner)
    das gis oder as gibts erst ne Oktave höher.

    Sorry für das Korinthengek...e, aber diese Art der Zählung macht es wirklich wesentlich einfacher und anschaulicher.

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  • Du siehst, daß in beiden Reihen a', cis" und h"

    also, cis und h eben gerade nicht. jedenfalls nicht unter den ersten 12 Obertönen von F.
    (das h als 11. Oberton von F ist mit Sicherheit tiefer als das h, das den 9. Oberton von A bildet).

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