Ein musico-mathematisches Klavier- und Kammermusikrätsel

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    • Ein musico-mathematisches Klavier- und Kammermusikrätsel

      Liebe Rätselfreundinnen und -freunde unter den Capricciosi,

      ein musico-mathematisches Klavier- und Kammermusikrätsel zusammenzustellen, habe ich mich bemüht. So Ihr Euch den Aufgaben stellt, wird es Eure Werkkenntnisse ebenso fordern wie Eure Kenntnisse im Umgang mit Zahlen. Am Ende ist sogar noch ein Sudoku zu lösen, welches Ihr Euch mit den bis dahin erratenen Werken selbst erarbeitet haben werdet. Dieses Sudoku wird Euch den Weg zum Lösungsworte bahnen … aber der Reihe nach.

      An jedem Kalendertag, beginnend mit dem 20. Dezember 2017, werde ich morgens ein Rätsel in diesem Thread einstellen. Jedes Rätsel hat zwei Teile. Der erste Teil, der musikalische, besteht darin, zu erraten, welches Werk aus Klavier- oder Kammermusik durch das Rätsel beschrieben ist. (So kennen wir das aus vielen anderen Rätseln.) Im zweiten Teil, dem mathematischen, gewinnen wir aus dem erratenen Werk Ziffern, welche in ein Sudoku-Tableau einzutragen sind, also in ein quadratisches Schema der Größe 9x9. Mittelstufenkenntnisse sind für diesen Teil vollkommen ausreichend, und auch diese werden nur bei wenigen Fragen benötigt.

      Es gibt zwölf Rätsel, d. h. am 31. Dezember 2017 stelle ich das letzte ein. Habt Ihr sie alle gelöst und die errechneten Ziffern alle in das Sudoku-Tableau eingetragen, so könnt Ihr das Sudoku lösen. Zu dem gelösten Sudoku werde ich Euch Felder benennen, deren erknobelte Einträge Ihr nebeneinander schreibt. Mit einem noch zu benennenden Verfahren wandelt ihr dann die erhaltene Folge von Ziffern in eine Folge von Buchstaben, welche das Lösungswort ergibt.

      Alles klar? Nicht? Macht nichts … Ihr werdet sehen, es ist ganz leicht, nur ganz bekannte Werke sind gefragt, und ich fürchte mich ein wenig, die musikbewanderten Capricciosi mit diesem Rätsel völlig zu unterfordern.

      Bitte sendet Eure Lösungsversuche per Konversation an mich, bitte auf keinen Fall öffentlich posten. Natürlich können auch Tipps gegeben werden – dafür gibt es dann einen eigenen Thread. Auch Fragen zur Rätselstellung können in diesem Tipp-Thread gestellt und beantwortet werden.

      Hier noch die Koordinaten des Sudoku-Tableaus:

      A1A2A3A4A5A6A7A8A9
      B1B2B3B4B5B6B7B8B9
      C1C2C3C4C5C6C7C8C9
      D1D2D3D4D5D6D7D8D9
      E1E2E3E4E5E6E7E8E9
      F1F2F3F4F5F6F7F8F9
      G1G2G3G4G5G6G7G8G9
      H1H2H3H4H5H6H7H8H9
      I1I2I3I4I5I6I7I8I9



      Ich wünsche Euch viel Vergnügen!

      Viele Grüße
      MB

      :wink:
      Un homme d'esprit est perdu s'il ne joint pas à l'esprit l'énergie de caractère. Quand on a la lanterne de Diogène, il faut avoir son bâton. (Nicolas-Sébastien de Chamfort)
    • KALEVALA schrieb:

      Möge das neue Rätsel (ohne Schatten ) beginnen

      So sei es, lieber Kalevala!

      Hier also das erste Rätsel.

      Rätsel Nr. 1

      Wir beginnen ganz einfach mit der Suche nach zwei Klavierstücken A und B.

      Flatterhafte Tierchen haben den Klavierstücken zweier Komponisten einen Namen bzw. Beinamen gegeben. Während das Klavierstück (A) des einen Komponisten eine eigene Opuszahl trägt, ist das andere Klavierstück (B) ein Stück in einer Sammlung, die nur als Ganzes eine Opuszahl hat. Der Name von A stammt vom Komponisten, der Beiname von B nicht.

      Musikalischer Teil:
      Gesucht sind die Komponisten, der Name bzw. der Beiname sowie die Opuszahlen von A und B.

      Mathematischer Teil: Die Opuszahl von A tragen wir in das Feld B9 ein. Von der Opuszahl der Sammlung, welche B enthält, bilden wir die Quersumme und notieren sie im Feld I5. Die Summe der nun vorhandenen beiden Einträge im Sudoku-Tableau schreiben wir in das Feld E1. (Das war doch nicht schwierig, oder?)

      Viele Grüße
      MB

      :wink:
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    • Liebe Rätselfreundinnen und -freunde,

      alle bisher Teilnehmenden haben das erste Rätsel gelöst - herzlichen Glückwunsch! :clap: :clap: :clap:

      Kommen wir also zu

      Rätsel Nr. 2

      Bekanntschaft mit Fräulein verhindert Karriereende.

      Musikalischer Teil: Gesucht sind der Komponist sowie das Werk, welches eigentlich als Schlussstein seines Schaffens geplant war, bis jenes besagte Fräulein erschien.

      Mathematischer Teil: Wir überlegen uns zunächst, wie viele Saiten die bei einer Aufführung des gesuchten Werkes mitwirkenden StreichSaiteninstrumente zusammen haben, solistische Besetzung jeder Stimme vorausgesetzt. Von dieser Anzahl bilden wir die Primfaktorzerlegung und ordnen die Primteiler der Größe nach, vom kleinsten zum größten. Sollte ein Primfaktor mehrfach vorkommen, so erscheint er auch in unserer Anordnung mit derselben Vielfachheit. In der Reihenfolge, in der sie nun stehen, tragen wir diese Primfaktoren in die Felder C6, I3 und D3 ein, also den kleinsten nach C6 usw.

      (Beispiel. Angenommen, es wären 75 Saiten beteiligt, etwa bei einem Stück für Doppelpedalharfe, 2 Querflöten, 2 Oboen, 2 Hörner, 2 Fagotte und 7 Celli. Die Primfaktorzerlegung von 75 ist 75 = 3 x 5 x 5. Die Primteiler sind also, einschließlich der Vielfachheit und nach Größe geordnet, 3, 5 und 5. In Feld C6 käme die 3, in die Felder I3 und D3 käme jeweils eine 5.)

      Viel Vergnügen und viele Grüße
      MB

      :wink:
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    • Liebe Rätselfreundinnen und -freunde,

      wow - Nr. 2 war schwerer, als ich dachte. Aber fast alle, die Nr. 1 gelöst haben, haben nun auch Nr. 2 bewältigt. Läuft bei Euch! :clap: :clap: :clap:

      Da geht's doch gleich weiter - vielleicht ist die Story, um die es heute geht, bekannter als die mit dem "Fräulein"?

      Rätsel Nr. 3

      Angeregt wurde das heute gesuchte Werk durch einen Komponisten, der, darin seiner Zeit weit voraus, so etwas wie eine Patchwork-Familie schaffen wollte. Ein anderer Komponist war diesem Modell des Miteinanders jedoch weniger zugeneigt und machte darum sein eigenes Ding.

      Musikalischer Teil:
      Gesucht sind der "andere Komponist" sowie das vom erstgenannten Komponisten angeregte Werk und dessen Opuszahl.

      Mathematischer Teil - heute ganz einfach. Den fünfzehnten Teil der Opuszahl tragen wir ins Feld A1 ein, den zwanzigsten Teil ins Feld G8. Ins Feld E9 schreiben wir schließlich den Mittelwert der beiden Zahlen, die wir soeben eingetragen haben.

      Viel Vergnügen!

      Viele Grüße
      MB

      :wink:
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    • Liebe Rätselfreundinnen und -freunde,

      was für ein Ratetag mit tollen Tipps! Bin schon sehr gespannt, wie es heute läuft - nun ist wieder Kammermusik dran. Könnte kniffeliger sein - aber ich zähle auf Euch!

      Rätsel Nr. 4

      Fehltritte im Paarungsverhalten und im Gebrauch der Regeln des Tonsatzes führten zu scharfer Kritik am gesuchten Werk.

      Musikalischer Teil: Gesucht sind Komponist, Werk und Opuszahl.

      Mathematischer Teil: Bitte die Quersumme der Opuszahl in Feld C2 eintragen. Der Quersumme der Anzahl der Notenlinien eines Systems der Partitur bitte in Feld F6 und die Summe dieser beiden Einträge in H7. (Bitte nicht irritieren lassen, wenn Euch eine Quersumme seltsam vorkommt. Tapfer weiterrechnen.)

      Einen Bonuspunkt gibt es für die, die erklären, worin der Fehltritt in Sachen Tonsatz besteht.

      Viel Vergnügen!

      Viele Grüße
      MB

      :wink:
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    • Liebe Rätselfreundinnen und Rätselfreunde,

      auch Nr. 4 wurde schon von vielen gelöst! Herzlichen Glückwunsch! Vielleicht finden noch einige mehr den "harmonischen Fehltritt"? Die Lösung ist nicht weit ...

      Amaryllis schrieb:

      schon wartet die nächste Grausamkeit des Rätselmeisters

      Nein, nein, heute wird es ganz leicht - versprochen!

      Rätsel Nr. 5

      Nein, es geht im gesuchten Klavierstück nicht um Eishockey.

      Musikalischer Teil: Gesucht sind der Komponist, die Sammlung, welche das Stück enthält sowie der Name des Stücks.

      Mathematischer Teil: Ausgangspunkt ist die Nummer des Stücks in der Sammlung. Wir bilden das Quadrat ihrer Quersumme (was übrigens in diesem Falle dasselbe ist wie die Quersumme ihres Quadrates) und tragen das Ergebnis in Feld G5 ein. In Feld C4 kommt dann die Quersumme der dritten Potenz der Nummer (auch hier: man erhält dasselbe, wenn man die Quersumme zur dritten Potenz erhebt). - Nun nehmen wir uns nochmals die Nummer vor, halbieren sie und runden ab - das Ergebnis tragen wir in das Feld A7 ein.

      (Der Versuchung. Bonuspunkte darauf zu vergeben, alle Zahlen zu bestimmen, für die das Quadrat bzw. die dritte Potenz ihrer Quersumme gleich der Quersumme ihres Quadrates bzw. ihrer dritten Potenz ist, dies eventuell zahlensystemübergreifend, habe ich erfolgreich widerstanden - das ist doch was!? :jaja1: )

      Viel Vergnügen, viel Erfolg, viele Grüße
      MB

      :wink:
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    • So, das war ja wirklich leicht mit Nr. 5. Ich habe wohl nicht zu viel versprochen!

      Passend zum Tage wird es heute festlich.

      Rätsel Nr. 6

      Wenn ein neuer Stadtrat eingeführt wird, dann braucht man eine festliche Musik. Wohl dem, der dafür auf ältere Werke zurückgreifen kann. Hört man das Ergebnis der Überarbeitung, so mag man gar nicht glauben, welches vergleichsweise ärmliche Gewand das Stück in seiner Urfassung kleidete.

      Musikalischer Teil:
      Gesucht ist die kammermusikalische Urfassung der festlichen Musik, der Name ihres Komponisten und Bearbeiters in eigener Sache sowie die Nummer des Werkes, welches die Urfassung enthält, in der für diesen Komponisten üblichen Zählung.

      Mathematischer Teil: Bitte in D4 die Quersumme der o. g. Nummer eintragen, in H9 die erste Ziffer und in F3 die letzte Ziffer.

      Viel Vergnügen, viel Erfolg!

      Viele Grüße
      MB

      :wink:
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    • Liebe Rätselfreundinnen und Rätselfreunde,

      wow - auch Nr. 6 entlockte niemandem irgendwelche Sorgenfalten bzgl. der Lösung ... ich gehe davon aus, dass Ihr weiterhin vollkommen unterfordert seid und bitte zutiefst um Entschuldigung! Vielleicht bereitet Euch das nächste Rätsel ein klein wenig mehr Ratefreude. Ich gebe mir nicht nur Muh, sondern auch Mühe ...

      Rätsel Nr. 7

      Der Komponist K des Klavierstücks A aus Frage 1 schrieb bekanntlich noch viele weitere Werke für Klavier, darunter eines (W), welches als Ausgangspunkt unserer Suche dient. Widmungsträger von W war der Komponist L. Der war nicht faul und revanchierte sich artig mit einem Werk X. - Eigentlich suchen wir aber ein Werk Y des Komponisten M. Was haben K, L, W und X nun mit M und Y zu tun? Sehr einfach: Y wurde (cum grano salis) für L zum Modell für X.

      Musikalischer Teil: Gesucht sind Titel und Komponist M des Klavierwerks Y.

      Mathematischer Teil: Das gesuchte Klavierwerk Y hat eine Nummer in demjenigen Verzeichnis, welches für Werke seines Komponisten M zumeist verwendet wird. Wir teilen diese Nummer zuerst durch zwei und schreiben in erste Ziffer des Ergebnisses in das Feld A9 und die zweite Ziffer in das Feld I9. Nun teilen wir die bereits halbierte Nummer nochmals durch zwei und schreiben die zweite Ziffer des dann erhaltenen Ergebnisses in das Feld F4.

      Viel Vergnügen!

      Weihnachtliche Grüße
      MB

      :wink:
      Un homme d'esprit est perdu s'il ne joint pas à l'esprit l'énergie de caractère. Quand on a la lanterne de Diogène, il faut avoir son bâton. (Nicolas-Sébastien de Chamfort)
    • Liebe Rätselfreundinnen und Rätselfreunde,

      wieder ein spannender Tag! Einige schienen das Rätsel nur überflogen zu haben, um dann sofort die Antwort zu senden; andere haben geforscht und geraten. Heute gab es vergleichsweise viele Fehlversuche - spannend!

      Das nächste Rätsel muss ich aus schlaftechnischen Gründen etwas früher als sonst einstellen. Ich hoffe, das mindert nicht Eure Rätselfreude!

      Rätsel Nr. 8

      Bei einigen der gesuchten, seinerzeit fortschrittlichen Werke griff der Komponist auf eine wesentlich ältere Kompositionstechnik zurück.

      Musikalischer Teil:
      Gesucht sind Komponist und Werkgruppe.

      Mathematischer Teil: Heute wird es etwas anspruchsvoller - aber nicht mehr als gymnasiale Mittelstufe. Wir nehmen das Jahr, in welchem das Opus komponiert wurde (es gilt die in der englischen Wikipedia genannte Jahreszahl; es wird nicht überraschen, dass diese vierstellig ist). Wir nehmen die aus der Tausender- und der Hunderterziffer gebildete zweistellige Zahl und multiplizieren sie mit -1 (minus eins). Die solchermaßen erhaltene negative Zahl nennen wir a. Nun nehmen wir die aus der Zehner- und Einerziffer gebildete, ebenfalls zweistellige Zahl und nennen sie b. Die Zahlen a und b verwenden wir nun als Koeffizienten einer normierten quadratischen Gleichung x^2 + a*x + b = 0. (Beispiel: wäre 1234 das Jahr der Komposition, so wäre x^2 -12x+34 = 0 die aufzustellende Gleichung.) Unsere quadratische Gleichung hat zwei Lösungen. Die kleinere Lösung schreiben wir in das Feld D8 und die größere in das Feld B6. (Wer den Koeffizienten der Gleichung nicht sofort die Lösung ansieht, etwa mithilfe des Satzes von Vieta, darf natürlich bspw. auch die sogenannte p-q-Formel verwenden.)

      Viel Vergnügen!

      Viele Grüße
      MB

      :wink:
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    • Liebe Rätselfreundinnen und Rätselfreunde,

      da sich das Sudoku-Tableau bei denen, die auch den mathematischen Teil bearbeiten, so nach und nach füllt, möchte ich schon die Anleitung zum Lösungswort geben.

      Aus dem gelösten Sudoku benötigt Ihr die Felder B5, A3, D6, C3, H8, I2, F8 und G1 - in dieser Reihenfolge.

      Den darin enthaltenen Ziffern ordnet Ihr Buchstaben zu. Leider ist die Zuordnung nicht eindeutig. Es sind möglich:

      1 - A, J, S
      2 - B, K, T
      3 - C, L, U
      4 - D, M, V
      5 - E, N, W
      6 - F, O, X
      7 - G, P, Y
      8 - H, Q, Z
      9 - I, R

      (Maurice Duruflé hat mit einem analogen Verfahren das Thema für sein "Prélude et fugue sur le nom d'Alain" op. 7 gebildet.)

      Das Lösungwort, welches Ihr bei richtiger Zuordnung von Buchstaben zu den vorliegenden Ziffern unter Berücksichtigung der genannten Reihenfolge erhaltet, ist dann der Titel einer prominenten kammermusikalischen Komposition.

      Viel Vergnügen!

      Viele Grüße
      MB

      :wink:
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    • Liebe Rätselfreundinnen und Rätselfreunde,

      und schon wieder haben fast alle Teilnehmenden das Rätsel des Tages gelöst! Heute gab es signifikant mehr Lösungen des "mathematischen" Teils; offenbar fühlten sich einige vorher unterfordert. ;)

      Auch heute kommt das Rätsel etwas früher. Es geht um ein aufführungspraktisches Problem.

      Rätsel Nr. 9

      Wird die Einleitung wiederholt oder nicht?

      Musikalischer Teil:
      Gesucht sind Komponist und Werk.

      Mathematischer Teil: Heute füllen wir gleich vier Felder, gestern waren es ja nur zwei. Die erste bzw. die zweite Ziffer der Opuszahl tragen wir in die Felder A5 bzw. E7 ein, die Anzahl der Töne des ersten Akkords des Werkes in das Feld F2 und die Anzahl der Vorzeichen des ersten und letzten Satzes in das Feld I1. (Na ja, Mathematik ist das eigentlich nicht ...)

      Viel Vergnügen!

      Viele Grüße
      MB

      :wink:
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    • Liebe Rätselfreundinnen und Rätselfreunde,

      auch die "leidenschaftliche Angelegenheit" (Tipp von Quasimodo) war keine echte Herausforderung. Ich sehe schon - das ist alles viel zu leicht.

      Mal sehen, was diese Rätselstellung nach sich ziehen wird! Ach ja: Heute ist wieder Kammermusik dran.

      Rätsel Nr. 10

      Obwohl zu einem akademischen Anlass uraufgeführt, verweigert sich dieses Werk jeder Form, die akademische Erwartungen erfüllen würde.

      Musikalischer Teil:
      Gesucht sind Komponist und Werk.

      Mathematischer Teil: Wir teilen das Jahr der Uraufführung solange durch 2, bis wir eine einstellige Zahl erhalten. (Teilen ohne Rest: Also ggf. abrunden. Beispiel: 1111 -> 555 -> 277 -> 138 -> 69 -> 34 -> 17 -> 8.) Diese einstellige Zahl schreiben wir in das Feld A6. - Die Quersumme der Opuszahl schreiben wir in das Feld H5.

      Viel Vergnügen!

      Viele Grüße
      MB

      :wink:
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    • Liebe Rätselfreundinnen und Rätselfreunde,

      Nr. 10 war eventuell ein kleines bisschen schwieriger. Das nächste Rätsel ist bestimmt wieder ganz einfach!

      [EDIT]Nach dem Kammermusikwerk in Nr. 10 ist in Nr. 11 wieder Klaviermusik dran.[/EDIT]

      Rätsel Nr. 11

      Das letzte Stück des gesuchten Zyklus ist der aktuellen Jahreszeit angepasst.

      Musikalischer Teil: Gesucht sind der Zyklus und sein Komponist.

      Mathematischer Teil: Die Anzahl der Buchstaben des Nachnamens des Komponisten schreiben wir in das Feld C5. Die Anzahl x der Stücke des Zyklus zerlegen wir derart in eine Summe x = a + b, dass a das Quadrat von b ist. Die Zahl a schreiben wir in Feld D7, die Zahl b in das Feld G4. - Hatte ich das schon gesagt? Jede hier vorkommende Zahl ist Nullstelle eines Polynoms mit rationalen Koeffizienten.

      Viel Vergnügen!

      Viele Grüße
      MB

      :wink:
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    • Liebe Rätselfreundinnen und Rätselfreunde,

      zunächst mal einen herzlichen Glückwunsch an alle, die sich bisher tapfer durchgebissen haben!

      ist nun wirklich schon das letzte Rätsel dran? Ja. So ist das. Und die Rätselstellung ist vom Charakter leicht verändert.

      Da der mathematische Teil auf dem Sudoku-Wege umgangen werden kann, bietet er ein besonderes Vergnügen all denen, die ihn dennoch in Angriff nehmen - für alle Liebhaber und Freunde solcherlei Dinge. Zwar wusste Carl Philipp Emanuel Bach zu berichten: " [Mein Vater] war wie ich und alle eigentlichen Musici, kein Liebhaber von trockenem mathematischem Zeuge", aber die lebendigen, freudenbringenden, erhellenden mathematischen Unternehmungen und Wahrheiten, die darf man sehr wohl lieben! Und dass der alte Bach das Denken in Strukturen nicht geliebt haben soll, das kann wohl niemand ernsthaft meinen.

      Hier nun die Rätselstellung:

      Rätsel Nr. 12

      Dieses kammermusikalische Werk wird gerne mit einer ansonsten kaum näher bezeichneten Insel in Zusammenhang gebracht.

      Musikalischer Teil: Gesucht sind Komponist und Werk.

      Mathematischer Teil: Alle, die sich daran versucht haben, haben die quadratische Gleichung gelöst - prima! Heute lösen wir eine kubische Gleichung. (Ich weiß nicht, wo Ihr zur Schule gegangen seid - aber mit dem hier verwendeten Verfahren haben wir das in der Mittelstufe gemacht ... :D ) Wir greifen auf die Nummer des Werkes in demjenigen Verzeichnis zurück, welches bei diesem Komponisten zumeist verwendet wird. Wir addieren die erste und die dritte Ziffer dieser Nummer, multiplizieren diese Summe mit -1 (minus eins) und nennen das Ergebnis a. Die zweistellige Zahl b erhalten wir durch Vertauschen der ersten und zweiten Ziffer der Nummer des Werkes. Für die dritte zweistellige Zahl c bilden wir das Produkt der ersten und der zweiten Ziffer und multiplizieren auch dieses mit -1 (minus eins). Die so erhaltenen ganzen Zahlen a, b, und c verwenden wir als Koeffizienten einer normierten kubischen Gleichung x^3 + a*x^2 + b*x + c = 0. Die drei Lösungen dieser Gleichungen tragen wir der Größe nach, mit der kleinsten beginnend, in die Felder B3, H1 und C9 ein. (Tipp: Eine der drei Lösungen errät man durch Betrachten der Koeffizienten. Mit dieser Lösung reduziert man die Ausgangsgleichung durch Polynomdivision zu einer quadratischen Gleichung.)

      Nun wünsche ich Euch abermals viel Vergnügen beim Lösen!

      Viele Grüße
      MB

      :wink:
      Un homme d'esprit est perdu s'il ne joint pas à l'esprit l'énergie de caractère. Quand on a la lanterne de Diogène, il faut avoir son bâton. (Nicolas-Sébastien de Chamfort)
    • Liebe Rätselfreundinnen und -freunde unter den Capricciosi,

      nun stehen noch die Auflösungen der Rätsel aus. Doch zuvor möchte ich mich ganz herzlich bei allen bedanken, die fleißig mitgerätselt haben und mit ihren Tipps anderen auf die Sprünge halfen! Diese Rätsel leben vor allem vom Mitmachen – Ihr habt dafür gesorgt, dass es Spaß gemacht hat! Dafür vielen Dank!

      Rätsel Nr. 1

      Flatterhafte Tierchen haben den Klavierstücken zweier Komponisten einen Namen bzw. Beinamen gegeben. Während das Klavierstück (A) des einen Komponisten eine eigene Opuszahl trägt, ist das andere Klavierstück (B) ein Stück in einer Sammlung, die nur als Ganzes eine Opuszahl hat. Der Name von A stammt vom Komponisten, der Beiname von B nicht.

      Musikalischer Teil: Gesucht sind die Komponisten, der Name bzw. der Beiname sowie die Opuszahlen von A und B.

      Mathematischer Teil: Die Opuszahl von A tragen wir in das Feld B9 ein. Von der Opuszahl der Sammlung, welche B enthält, bilden wir die Quersumme und notieren sie im Feld I5. Die Summe der nun vorhandenen beiden Einträge im Sudoku-Tableau schreiben wir in das Feld E1. (Das war doch nicht schwierig, oder?)

      Lösungen

      Klavierstück A: Robert Schumann, Papillons op. 2
      Klavierstück B: Frédéric Chopin, Etüde Ges-Dur op. 25 Nr. 9 („Schmetterlingsetüde“)

      Feld B9: Opuszahl von A, also 2.
      Feld I5: Quersumme der Opuszahl von Klavierstück B, also Quersumme von 25, das ist 2+5=7.
      Feld E1: Summe dieser beiden Einträge, also 2+7=9.

      Lösungsversuche

      Die Schumannschen „Papillons“ haben einige Ratenden dazu verleitet, als Klavierstück B das fast gleichnamige Stück „Papillon“ op. 43 Nr. 1 von Edvard Grieg zu vermuten. Dabei erhält man sogar dieselbe Quersumme! Gegen diesen Lösungsversuch spricht allerdings, dass der Name „Papillon“ von Grieg stammt – im Gegensatz zur Rätselstellung.

      Threads und CDs

      Schumanns Klavierwerke liegen nicht gerade im Zentrum meiner musikalischen Interessen. Ich habe die Schumann-Boxen mit Einspielungen von Wilhelm Kempff und Claudio Arrau und bin mit den darin enthaltenen Einspielungen der Papillons op. 2 zufrieden. Das sind sicher Standard-Empfehlungen in Sachen Schumann, mit denen man nichts verkehrt macht. Aber die Schumann-Experten mögen bessere Empfehlungen geben. Hier der Thread zum Werk, einige Tipps gibt es dort bereits.



      Zu Chopins Etüden mag ich mich ebenfalls auf die Standard-Empfehlungen Pollini und Perahia beschränken. Hier der Thread zu den Etüden.



      Nachtrag. Dass dieses Rätsel mit den Papillons op. 2 begann, ist eine Hommage an Rideamus. Er hat den Thread zum Werk gestartet. – Nach seinem „Abschieds“-Rätsel (leider im doppelten Sinne) hatte ich mit ihm einen kurzen Austausch über die Möglichkeit eines Kammermusikrätsels. Er riet mir zunächst davon ab und meinte dann im weiteren Verlauf, es müsse zumindest sehr leicht sein, da die Anzahl der Kammermusikfreunde im Forum doch eher gering sei.
      Un homme d'esprit est perdu s'il ne joint pas à l'esprit l'énergie de caractère. Quand on a la lanterne de Diogène, il faut avoir son bâton. (Nicolas-Sébastien de Chamfort)
    • Rätsel Nr. 2

      Bekanntschaft mit Fräulein verhindert Karriereende.

      Musikalischer Teil: Gesucht sind der Komponist sowie das Werk, welches eigentlich als Schlussstein seines Schaffens geplant war, bis jenes besagte Fräulein erschien.

      Mathematischer Teil: Wir überlegen uns zunächst, wie viele Saiten die bei einer Aufführung des gesuchten Werkes mitwirkenden StreichSaiteninstrumente zusammen haben, solistische Besetzung jeder Stimme vorausgesetzt. Von dieser Anzahl bilden wir die Primfaktorzerlegung und ordnen die Primteiler der Größe nach, vom kleinsten zum größten. Sollte ein Primfaktor mehrfach vorkommen, so erscheint er auch in unserer Anordnung mit derselben Vielfachheit. In der Reihenfolge, in der sie nun stehen, tragen wir diese Primfaktoren in die Felder C6, I3 und D3 ein, also den kleinsten nach C6 usw.

      (Beispiel. Angenommen, es wären 75 Saiten beteiligt, etwa bei einem Stück für Doppelpedalharfe, 2 Querflöten, 2 Oboen, 2 Hörner, 2 Fagotte und 7 Celli. Die Primfaktorzerlegung von 75 ist 75 = 3 x 5 x 5. Die Primteiler sind also, einschließlich der Vielfachheit und nach Größe geordnet, 3, 5 und 5. In Feld C6 käme die 3, in die Felder I3 und D3 käme jeweils eine 5.)

      Lösungen

      Gesucht ist das Streichquintett G-Dur op. 111 von Johannes Brahms.

      Brahms wollte mit diesem Werk sein Schaffen beenden. An seinen Verleger Simrock schrieb er im Dezember 1890: „Sie können mit diesem Zettel Abschied nehmen von meinen Noten – weil es überhaupt Zeit ist, aufzuhören [ … ]“. Es sollte anders kommen: Im nächsten März lud Herzog Georg II. von Sachsen-Meiningen den Komponisten zu sich ein. Dort angekommen, hörte jener unter anderem ein Klarinettenkonzert von Carl Maria von Weber mit dem Solisten Richard Mühlfeld. Dessen vielfach gerühmte Fähigkeiten nahmen Brahms sogleich gefangen: das virtuose Spiel, die zahllosen Schattierungen und Nuancen, aber wohl auch der dunkle, leicht melancholische Klang des Instruments inspirierten den Wahlruheständler. Nachdem er noch das Klarinettenquintett Mozarts mit Mühlfeld erlebt hatte, trat der Komponist in engeren Kontakt mit dem Virtuosen und ließ sich einiges zur Spieltechnik des Instrumentes erklären. – Scherzhaft nannte Brahms dann sowohl Mühlfeld als auch sein Instrument „Fräulein Klarinette“ und komponierte das Trio für Klarinette, Violoncello und Klavier op. 114 sowie das Klarinettenquintett op. 115 und später noch die beiden Klarinettensonaten op. 120.

      Es wirken fünf Saiteninstrumente à vier Saiten mit, also zusammen 20 Saiten. Die gesuchte Primfaktorzerlegung ist also 20 = 2 x 5 x 5, somit sind einzutragen:
      Feld C6: 2,
      Feld I3: 5,
      Feld D3: 5.

      Lösungsversuche

      Es wurden noch das Klavierquartett Nr. 2 c-Moll op. 60 sowie das Klarinettenquintett h-Moll op. 115 ins Rennen geschickt.

      Threads und CDs

      Beim Streichquintett op. 111 empfehle ich die Aufnahmen mit dem Raphael Ensemble sowie mit dem Alban-Berg-Quartett, welches sich mit Hariolf Schlichtig an der zweiten Bratsche verstärkte:



      Hier der Thread zum Werk.
      Un homme d'esprit est perdu s'il ne joint pas à l'esprit l'énergie de caractère. Quand on a la lanterne de Diogène, il faut avoir son bâton. (Nicolas-Sébastien de Chamfort)
    • Rätsel Nr. 3

      Angeregt wurde das heute gesuchte Werk durch einen Komponisten, der, darin seiner Zeit weit voraus, so etwas wie eine Patchwork-Familie schaffen wollte. Ein anderer Komponist war diesem Modell des Miteinanders jedoch weniger zugeneigt und machte darum sein eigenes Ding.

      Musikalischer Teil: Gesucht sind der "andere Komponist" sowie das vom erstgenannten Komponisten angeregte Werk und dessen Opuszahl.

      Mathematischer Teil - heute ganz einfach. Den fünfzehnten Teil der Opuszahl tragen wir ins Feld A1 ein, den zwanzigsten Teil ins Feld G8. Ins Feld E9 schreiben wir schließlich den Mittelwert der beiden Zahlen, die wir soeben eingetragen haben.

      Lösungen

      Gesucht waren die „33 Veränderungen über einen Walzer von Diabelli“ von Ludwig van Beethoven, meist als „Diabelli-Variationen“ op. 120 bezeichnet. – Der „Patchwork“-Hintergrund ist der folgende: Im Jahre 1819 bat Anton Diabelli alle namhaften österreichischen Komponisten um eine Variation zu einem von ihm vorgegebenen Walzer, um diese als Sammlung unter dem Namen „Vaterländischer Kunstverein“ zu verlegen. Beethoven hatte jedoch keine Lust, einen einzelnen Baustein zu einer Sammlung zu komponieren, sondern legte seine eigene Komposition von 33 Variationen vor. – Diabelli veröffentlichte Beethovens Veränderungen gesondert und die Beiträge der anderen Komponisten wie geplant als Sammelband.

      Feld A1: 120 geteilt durch 15 ergibt 8.
      Feld G8: 120 geteilt durch 20 ergibt 6.
      Feld E9: Der Mittelwert von 8 und 6 ist 7. (Ich bitte um Entschuldigung, dass ich nicht präzisierte, dass ich das arithmetische Mittel meinte.)

      Viele Ratende erkannten, dass, da die Opuszahl N sowohl durch 15 als auch durch 20 teilbar sein muss, dieselbe wenigstens ein Vielfaches von 60 ist, denn 60 ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 15 und 20. Ferner: Wäre das Ergebnis der Division N:15 ungerade, so wäre N selbst auch ungerade, was nicht sein kann, denn N ist ja durch 20 teilbar. Also ist N:15 eine gerade Zahl. Da der Mittelwert der Quotienten ganzzahlig sein soll, ist also auch N:20 eine gerade Zahl. Das bedeutet, dass N sogar durch 30 und 40 teilbar ist und somit durch 120 teilbar ist, was die Suche nach dem Werk extrem einschränkt. – Glückwunsch an alle, die die Mathematik in den Dienst der Sache stellten und somit die Suche nach dem Werk stark vereinfachten!

      Lösungsversuche

      Folgende Raritäten wurden genannt:
      Johann Joseph Rainer von Österreich: 40 Variationen opus 1 über ein Thema von Beethoven
      Carl Czerny: Praktische Klavierschule opus 300
      Gabriel Fauré: Klaviertrio op. 120

      Threads und CDs

      Ich nenne zwei Standard-Empfehlungen: Artur Schnabel und Friedrich Gulda. Dazu diejenige, die Zwielicht im Thread zum Werk empfiehlt: Brendels 1976er live-Aufnahme – oder diejenige aus dem Jahre 2001, welcher Brendel selbst den Vorzug gab.





      Weitere Empfehlungen im o. g. Thread.
      Un homme d'esprit est perdu s'il ne joint pas à l'esprit l'énergie de caractère. Quand on a la lanterne de Diogène, il faut avoir son bâton. (Nicolas-Sébastien de Chamfort)
    • Rätsel Nr. 4

      Fehltritte im Paarungsverhalten und im Gebrauch der Regeln des Tonsatzes führten zu scharfer Kritik am gesuchten Werk.

      Musikalischer Teil: Gesucht sind Komponist, Werk und Opuszahl.

      Mathematischer Teil: Bitte die Quersumme der Opuszahl in Feld C2 eintragen. Der Quersumme der Anzahl der Notenlinien eines Systems der Partitur bitte in Feld F6 und die Summe dieser beiden Einträge in H7. (Bitte nicht irritieren lassen, wenn Euch eine Quersumme seltsam vorkommt. Tapfer weiterrechnen.)

      Einen Bonuspunkt gibt es für die, die erklären, worin der Fehltritt in Sachen Tonsatz besteht.

      Lösungen

      Gesucht war das Streichsextett „Verklärte Nacht“ op. 4 von Arnold Schönberg.
      Der Fehltritt im Paarungsverhalten findet sich im dem Werk zugrundeliegenden Gedicht von Richard Dehmel. Darin bekennt eine Frau einem nicht weiter beschriebenen, doch mit ihr offenbar in Beziehung stehenden Mann, dass sie „schaudernd ihr Geschlecht von einem fremden Mann umfangen“ ließ und nun schwanger sei. Der Fehltritt im Gebrauch der Regeln des Tonsatzes lag in einer besondere Umkehrung des Dominantnonakkordes. Im Gegensatz zum Dominantseptakkord, bei welchem jeder der vier Akkordtöne im Bass liegen darf, ist unter den fünf Tönen des vollständigen Dominantnonakkordes die Non als Basston nach den seinerzeit akzeptierten Regeln verboten – was Schönberg nicht davon abhielt, in op. 4 genau dies zu tun.

      Feld C2: 4 (Entschuldigung für die Verwirrung bei der Bildung der Quersumme einer einstelligen Zahl)
      Feld F6: 3, denn es spielen sechs Streichinstrumente mit, die auf sechs Systemen à 5 Notenlinien notiert sind, zusammen also 30 Notenlinien, die Quersumme von 30 ist 3.
      Feld H7: 7 (die Summe von 4 und 3).

      Lösungsversuche

      Schönberg, Streichquartett Nr. 2 fis-Moll op. 10 (wegen des Verlassens der Tonailität in den Sätzen 3 und 4 und wegen eines Verhältnisses der Widmungsträgerin Mathilde Schönberg mit dem Maler Richard Gerstl)
      Mozart, Streichquartett Nr. 19 C-Dur KV 465 „Dissonanzenquartett“)

      Threads und CDs

      Hier der Thread zum Werk.

      Trotz einiger Inhomogenitäten mag ich die Aufnahme mit dem erweiterten LaSalle-Quartett, weil das Stück nirgends sonst in meinen Ohren so modern klingt. – Viel mehr nach sehr spätem 19. Jhd. klingt das herrliche Werk beim Raphael Ensemble. – Beide CDs sind auch sehr interessant wegen ihrer Kopplungen, Schönbergs spätes Streichtrio op. 45 bei den LaSalles und – eine Rarität – Korngolds Streichsextett mit einem höchst instruktiven Beitrag im Booklet dazu. Der Verfasser, Präsident der Erich Wolfgang Korngold Gesellschaft, wirbt eindringlich für das Werk und stellt seine Besonderheit dar und wahrt dabei die (was auch sonst) die Distanz, was viel mehr überzeugen mag als noch so bekenntnishaft vorgetragene Liebeserklärungen an Komponist und Werk.

      Un homme d'esprit est perdu s'il ne joint pas à l'esprit l'énergie de caractère. Quand on a la lanterne de Diogène, il faut avoir son bâton. (Nicolas-Sébastien de Chamfort)
    • Rätsel Nr. 5

      Nein, es geht im gesuchten Klavierstück nicht um Eishockey.

      Musikalischer Teil: Gesucht sind der Komponist, die Sammlung, welche das Stück enthält sowie der Name des Stücks.

      Mathematischer Teil: Ausgangspunkt ist die Nummer des Stücks in der Sammlung. Wir bilden das Quadrat ihrer Quersumme (was übrigens in diesem Falle dasselbe ist wie die Quersumme ihres Quadrates) und tragen das Ergebnis in Feld G5 ein. In Feld C4 kommt dann die Quersumme der dritten Potenz der Nummer (auch hier: man erhält dasselbe, wenn man die Quersumme zur dritten Potenz erhebt). - Nun nehmen wir uns nochmals die Nummer vor, halbieren sie und runden ab - das Ergebnis tragen wir in das Feld A7 ein.

      Lösungen

      Gesucht war „La danse de Puck“, Nr. 11 aus dem „Premier livre“ der „Préludes“ von Claude Debussy. – „Puck“ ist das kleine schwarze Spielgerät im Eishockey, welches die Form einer kreisförmigen Scheibe hat und diejenige Rolle einnimmt, die in anderen Mannschaftssportarten vom Ball eingenommen wird. „Puck“ ist allerdings auch – so der Name bei Debussy – ein Fabelwesen bzw. eine Figur in Shakespeares „Sommernachtstraum“.

      Feld G5: Das Quadrat der Quersumme von 11 ist 4.
      Feld C4: Die Quersumme der dritten Potenz von 11 ist die Quersumme von 1331, also 8.
      Feld:A7: 11 halbieren und das Ergebnis abrunden liefert 5.

      Lösungsversuche

      Edvard Grieg, Lyrische Stücke Buch 10 Op. 71 No. 3, Småtroll (Kobold) - oder auch Puck

      Threads und CDs

      Einen dedizierten Thread zu Debussys „Préludes“ haben wir nicht, wohl aber einen zu seinen Klavierwerken.

      Ich belasse es bei den Standard-Empfehlungen Gieseking, Benedetti-Michelangeli und Zimerman.

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    • Rätsel Nr. 6

      Wenn ein neuer Stadtrat eingeführt wird, dann braucht man eine festliche Musik. Wohl dem, der dafür auf ältere Werke zurückgreifen kann. Hört man das Ergebnis der Überarbeitung, so mag man gar nicht glauben, welches vergleichsweise ärmliche Gewand das Stück in seiner Urfassung kleidete.

      Musikalischer Teil: Gesucht ist die kammermusikalische Urfassung der festlichen Musik, der Name ihres Komponisten und Bearbeiters in eigener Sache sowie die Nummer des Werkes, welches die Urfassung enthält, in der für diesen Komponisten üblichen Zählung.

      Mathematischer Teil: Bitte in D4 die Quersumme der o. g. Nummer eintragen, in H9 die erste Ziffer und in F3 die letzte Ziffer.

      Lösungen

      Die kammermusikalische Urfassung der festlichen Musik ist das „Preludio“, das erste Stück aus der Partita Nr. 3 E-Dur für Violine solo BWV 1006 von J. S. Bach.
      Bach bearbeitete diese für Violine solo erdachte Musik für folgendes Instrumentarium: Organo obligato, Tromba I-III, Timpani, Oboe I/II, Violino I/II, Viola, B. c. und stellte sie als „Sinfonia“ an den Anfang seiner Kantate „Wir danken dir, Gott, wir danken dir“, welche wir heute unter BWV 29 kennen. Bach schuf diese Kantate anlässlich des Ratswechsels am 27. August 1731.

      Feld D4: Die Quersumme von 1006 ist 7.
      Feld H9: Die erste Ziffer von 1006 ist 1.
      Feld F3: Die letzte Ziffer von 1006 ist 6.

      Lösungsversuche

      Johann Sebastian Bach: Sonate für Violine und obligates Cembalo G-Dur BWV 1019a (eine Wiederverwendung in der Ratswahl- bzw. Hochzeitskantate BWV 120/120a wurde vermutet).

      Threads und CDs

      Der Thread zu den Sonaten und Partiten für Violine solo von J. S. Bach ist hier. – Persönlich würde ich die Aufnahmen von Milstein und Szeryng empfehlen, wobei man bei beiden Künstlern die Auswahl zwischen (mindestens?) zweien hat. Ich benenne jeweils die DG-Aufnahme. – Außerdem hat mir die jüngste Aufnahme mit Christian Tetzlaff sehr imponiert.



      Für BWV 29 haben wir diesen Thread. Unter den Aufnahmen empfehle ich gerne diejenige von Masaaki Suzuki, die zudem mit der prominenten Kantate „Wachet auf, ruft uns die Stimme“ BWV 140 daherkommt.

      Un homme d'esprit est perdu s'il ne joint pas à l'esprit l'énergie de caractère. Quand on a la lanterne de Diogène, il faut avoir son bâton. (Nicolas-Sébastien de Chamfort)